Finite Group Databasebeta

← #29669846

Subgroups — #29669846

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457629C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840101—21no—
28#16840077—21no—
29#16840055—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840002—21no—
33#16839999—21no—
34#16839991—21no—
35#16839979—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839927—21no—
41#16839915—21no—
42#16839903—21no—
43#16839897—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839863—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—44no—
77C2×#11758190D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519766—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—41no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122—81no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—81no—
189#11758199—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—81no—
212#11758190—22no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217C8×D61—81no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719—611no—
310#1702—611no—
311#1679—611no—
312#1679D6111yescharacteristic, complemented
313#1665—611no—
314#1649—611no—
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582—611no—
319#1580—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61#326411yescharacteristic
322C2×C61#328211yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—81no—
326D61—161no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500—611no—
333#492—611no—
334#489—1221no—
335#487—611no—
336#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#486—611no—
338#486—611no—
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474C2×D6111yescharacteristic
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462—611no—
350#461—611no—
351#461C2×D6111yescharacteristic
352#460—611no—
353#459—611no—
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446—611no—
359#440—1221no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4C2×D6111yescharacteristic
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2444no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—4881no—
465C2×Q8—2441no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—4881no—
486SD16—42no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8—4881no—
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4882no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—4881no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4#1451979812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451979811yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—9761no—
618C2—4881no—
619C2—2442no—
620C2#2145730511yescharacteristic
621C2#2145752311yescharacteristic
622C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457629C2
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458541C2semidirect
2. #21457735C2semidirect
4. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445067C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21444996C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
36. #16839969C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
48. C8×D244C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
312. #1679D61semidirect
336. #487C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
371. #332C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585412
#214577352
#214576292
D4×#117581902
#214454742
#214453902
#214452412
#214451612
#214450672
#214450552
#214449962
#214449302
#214446542
#214446412
C61×#16792
#1978761