Finite Group Databasebeta

← #29669847

Subgroups — #29669847

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic
4#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840112C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840074—21no—
29#16840058—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840000—21no—
34#16839997—21no—
35#16839990—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839914—21no—
42#16839899—21no—
43#16839897—21no—
44#16839864—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76SD16×D61—44no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—41no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—41no—
173Q16×C61—81no—
174SD16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—22no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—22no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216C8×D61—42no—
217C8×D61—81no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—82no—
253D244#13512yes—
254D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—82no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19787—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3367—611no—
306#3302—611no—
307#3294—611no—
308D4×SD16—611no—
309#1719—611no—
310#1702D6111yescharacteristic, complemented
311#1679—611no—
312#1679—611no—
313#1665—611no—
314#1649—611no—
315#1647—611no—
316#1639—611no—
317#1628—611no—
318#1582—611no—
319#1580—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#326411yescharacteristic
322C2×C61#328211yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—42no—
326D61—81no—
327C22×SD16—1221no—
328#556—611no—
329D4×Q8—611no—
330#547—611no—
331D42—611no—
332#500—611no—
333#492—611no—
334#489—1221no—
335#487—611no—
336#487—611no—
337#486—611no—
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#485—1221no—
340#480—1221no—
341#477—1221no—
342#474—611no—
343#474—611no—
344#474—611no—
345#467—1221no—
346#466—1221no—
347#465—1221no—
348#463—1221no—
349#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#461—611no—
351#461—611no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#459—611no—
354#452—1221no—
355#450—1221no—
356#448—1221no—
357#447—1221no—
358#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#440—1221no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—611no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C8×D4—611no—
365#416—1221no—
366C2×#102—1221no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#332—611no—
371#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×Q8—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2444no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127C22×D6111yescharacteristic
401#126—2441no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#120—2441no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#106—611no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453#97—21no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—4881no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—1222no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—1222no—
493D8—4881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8—2442no—
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—1221no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4882no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—612no—
553D4—612no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—1222no—
593C22—1222no—
594C22—9764no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—4881no—
618C2—2442no—
619C2—2442no—
620C2#2145730611yescharacteristic
621C2#2145752111yescharacteristic
622C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#19787
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
2. #21457739C2semidirect
4. #21457510C2semidirect
5. #21445469C2semidirect
6. #21445243C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21445066C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444928C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840112C22semidirect
31. #16840043C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
310. #1702D61semidirect
349. #462C2×D61semidirect
358. #446C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
371. #332C2×D61semidirect
378. C61#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214577392
#214576312
#214575102
#214454692
#214452432
#214452412
#214451592
#214450662
#214450552
#214449992
#214449282
#214446532
#214446422
C61×#17022
#1978761