Finite Group Databasebeta

← #29669848

Subgroups — #29669848

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic, complemented
22#16840125—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840082—21no—
27#16840075—21no—
28#16840061—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16839996—21no—
31#16839993—21no—
32#16839992—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic, complemented
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839922—21no—
40#16839914—21no—
41#16839907—21no—
42#16839895—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839873—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50C2×#14519697—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519797—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C22×#92418—21no—
82C22×#92418—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519768—21no—
88#14519757—21no—
89#14519753—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519701—21no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—81no—
194#11758200—22no—
195#11758199—22no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—42no—
211C2×#92418—81no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—82no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244#13512yescomplemented
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—161no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19788—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3366—611no—
313#3295—611no—
314#3294—611no—
315#3284—611no—
316#1717—611no—
317#1702—611no—
318#1677—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1644—611no—
322#1635D6111yescharacteristic, complemented
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1582—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—161no—
334D61—161no—
335C2×#135—1221no—
336#554—611no—
337#550—611no—
338#547C2×D6111yescharacteristic
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#490—1221no—
343#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#481—1221no—
348#480—1221no—
349#478—1221no—
350#476C2×D6111yescharacteristic
351#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#474—611no—
353#466—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#452—1221no—
363#450—1221no—
364#449—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367#442—1221no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#322—611no—
386C61#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#135—2444no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407#127—611no—
408#127—611no—
409#127—1221no—
410#125—1221no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—21no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—41no—
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4881no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—2442no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502D8—1222no—
503D8—4882no—
504D8—4881no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—612no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—4881no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4#1451980412yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—9761no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—1222no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4C2×#1451980411yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684057111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—9761no—
634C2—9761no—
635C2—2442no—
636C2#2145730311yescharacteristic
637C2#2145752411yescharacteristic
638C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458525C2semidirect
2. #21457640C2semidirect
3. #21457626C2semidirect
4. #21457545C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445230C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #21445163C2semidirect
10. #21445030C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
21. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#476C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
266. D244#135semidirect
322. #1635D61semidirect
343. #487C2×D61semidirect
351. #476C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585252
#214576402
#214576262
#214575452
#214454612
#214453902
#214452302
#214451632
#214450302
#214448872
#214448752
#214446522
#214446402
C61×#16352
#1978861