Finite Group Databasebeta

← #29669850

Subgroups — #29669850

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840125—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840079—21no—
28#16840074—21no—
29#16840061—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16839995—21no—
33#16839991—21no—
34#16839990—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839926—21no—
41#16839914—21no—
42#16839909—21no—
43#16839894—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839873—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#102×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519799—44no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519753—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—41no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160D4×D61—81no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—81no—
192#11758199—22no—
193#11758199—82no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—42no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218C8×D61—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244#13512yescomplemented
261D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—161no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19788—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312#3366—611no—
313#3295—611no—
314#3294—611no—
315#3284—611no—
316#1717—611no—
317#1702—611no—
318#1677—611no—
319#1677D6111yescharacteristic, complemented
320#1665—611no—
321#1644—611no—
322#1635—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1582—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—42no—
334D61—161no—
335C2×#135—1221no—
336#554—611no—
337#550—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#490—1221no—
343#487—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486C2×D6111yescharacteristic
347#481—1221no—
348#480—1221no—
349#478—1221no—
350#476—611no—
351#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#474—611no—
353#466—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#452—1221no—
363#450—1221no—
364#449—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367#442—1221no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375#334—611no—
376#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385#322—611no—
386C61#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#135—2444no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407#127—611no—
408#127—1221no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#125—1221no—
411#123—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#106—21no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—1221no—
436C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—4881no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—2442no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502D8—81no—
503D8—1222no—
504D8—4882no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—4881no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—9761no—
545C23—4882no—
546C23—4882no—
547C23—2441no—
548Q8—81no—
549Q8—1221no—
550Q8—1221no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—612no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—9761no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1222no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056411yescharacteristic
630C4#1684056811yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—9761no—
634C2—2442no—
635C2—2442no—
636C2#2145730511yescharacteristic
637C2#2145753311yescharacteristic
638C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458525C2semidirect
2. #21457642C2semidirect
3. #21457635C2semidirect
4. #21457551C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445034C2semidirect
10. #21444969C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#476C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
260. D244#135semidirect
319. #1677D61semidirect
351. #476C2×D61semidirect
372. C8×D4C2×D61semidirect
376. #334C2×D61semidirect
377. #333C2×D61semidirect
386. C61#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585252
#214576422
#214576352
#214575512
#214454602
#214453862
#214452312
#214451612
#214450342
#214449692
#214448832
#214448742
#214446542
#214446412
C61×#16772
#1978861