Finite Group Databasebeta

← #29669853

Subgroups — #29669853

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic, complemented
22#16840128—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840080—21no—
27#16840077—21no—
28#16840059—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic, complemented
31#16839999—21no—
32#16839994—21no—
33#16839993—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839912—21no—
41#16839910—21no—
42#16839897—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839872—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14519697—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519800—44no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C22×#92418—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519762—41no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519698D411yescharacteristic
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177Q16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—22no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758201—81no—
198#11758199—22no—
199#11758199—42no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216D488—81no—
217D488—82no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—81no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61#13512yescomplemented
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244—161no—
266D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19788—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3366—611no—
313#3295—611no—
314#3294—611no—
315#3284—611no—
316#1717—611no—
317#1702—611no—
318#1677—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1644D6111yescharacteristic, complemented
322#1635—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1582—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#326411yescharacteristic
329C2×C61#328211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334D61—161no—
335C2×#135—1221no—
336#554C2×D6111yescharacteristic
337#550—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#490—1221no—
343#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#481—1221no—
348#480—1221no—
349#478—1221no—
350#476—611no—
351#476—611no—
352#474C2×D6111yescharacteristic
353#466—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#452—1221no—
363#450—1221no—
364#449—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367#442—1221no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385#322—611no—
386C61#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#135—2444no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407#127—611no—
408#127—611no—
409#127—1221no—
410#125—21no—
411#123—2441no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429#107—21no—
430#107—611no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—611no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—4881no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502D8—1222no—
503D8—4881no—
504D8—4882no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—612no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4#1451980012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—1222no—
606C22—9764no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4C2×#1451980011yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056411yescharacteristic
630C4#1684057111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—9761no—
633C2—9761no—
634C2—4881no—
635C2—2442no—
636C2#2145730211yescharacteristic
637C2#2145751911yescharacteristic
638C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#19788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458526C2semidirect
2. #21457637C2semidirect
3. #21457629C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
17. #16840434C22semidirect
21. #16840136C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
30. #16840049C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
234. D4×C61#135semidirect
321. #1644D61semidirect
343. #487C2×D61semidirect
356. #462C2×D61semidirect
377. #333C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#19788semidirect
573. D4#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585262
#214576372
#214576292
#214575442
#214454612
#214453892
#214452312
#214451622
#214449672
#214448862
#214448752
#214446582
#214446402
C61×#16442
#1978861