Finite Group Databasebeta

← #29669854

Subgroups — #29669854

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840079—21no—
23#16840074—21no—
24#16840060—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic, complemented
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16839997—21no—
29#16839990—21no—
30#16839988—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic, complemented
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839956—21no—
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839921—21no—
38#16839914—21no—
39#16839906—21no—
40#16839897—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839871—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#102×D61—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519773—21no—
83#14519768—21no—
84#14519762—41no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—41no—
88#14519752—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—41no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—81no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—22no—
216#11758190—22no—
217C8×D61—42no—
218C8×D61—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—82no—
261D244#13512yescomplemented
262D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—161no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19788—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312#3366—611no—
313#3295—611no—
314#3294—611no—
315#3284—611no—
316#1717D6111yescharacteristic, complemented
317#1702—611no—
318#1677—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1644—611no—
322#1635—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1582—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61#328211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—42no—
334D61—81no—
335C2×#135—1221no—
336#554—611no—
337#550—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#490—1221no—
343#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#486C2×D6111yescharacteristic
345#486C2×D6111yescharacteristic
346#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#481—1221no—
348#480—1221no—
349#478—1221no—
350#476—611no—
351#476—611no—
352#474—611no—
353#466—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#452—1221no—
363#450—1221no—
364#449—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367#442—1221no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C61#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#135—2444no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#125—1221no—
411#123—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439#103—41no—
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—4881no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—2442no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502D8—82no—
503D8—1222no—
504D8—4881no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—4881no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8—2442no—
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—612no—
564D4—612no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—9761no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1222no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056611yescharacteristic
630C4#1684056911yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—4881no—
634C2—2442no—
635C2—2442no—
636C2#2145729811yescharacteristic
637C2#2145752511yescharacteristic
638C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458531C2semidirect
2. #21457642C2semidirect
3. #21457631C2semidirect
4. #21457548C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445030C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
261. D244#135semidirect
316. #1717D61semidirect
341. #492C2×D61semidirect
343. #487C2×D61semidirect
346. #486C2×D61semidirect
385. #322C2×D61semidirect
386. C61#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585312
#214576422
#214576312
#214575482
#214453842
#214452252
#214451572
#214450302
#214449672
#214448812
#214448712
#214446572
#214446442
C61×#17172
#1978861