Finite Group Databasebeta

← #29669858

Subgroups — #29669858

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic, complemented
21#16840126—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840079—21no—
27#16840074—21no—
28#16840062—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16839995—21no—
33#16839989—21no—
34#16839988—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839924—21no—
40#16839911—21no—
41#16839905—21no—
42#16839894—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839872—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#102×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519797—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519759—41no—
85#14519756—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—41no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167#11758222—42no—
168#11758222—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—82no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758201—22no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C8×D61—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244#13512yescomplemented
263D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—161no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19788—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3366—611no—
313#3295—611no—
314#3294—611no—
315#3284—611no—
316#1717—611no—
317#1702—611no—
318#1677—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1644—611no—
322#1635—611no—
323#1621D6111yescharacteristic, complemented
324#1619—611no—
325#1582—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326411yescharacteristic
331C2×C61#328211yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—42no—
335C2×#135—1221no—
336#554—611no—
337#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#547—611no—
339D42—611no—
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492—611no—
342#490—1221no—
343#487—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#481—1221no—
348#480—1221no—
349#478—1221no—
350#476—611no—
351#476—611no—
352#474—611no—
353#466—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#462—611no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#452—1221no—
363#450—1221no—
364#449—1221no—
365#447—1221no—
366#446—611no—
367#442—1221no—
368C4×SD16—611no—
369C4×D8—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375#334—611no—
376#334—611no—
377#333—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#322—611no—
386C61#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#135—2444no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407#127—21no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#125—1221no—
411#123—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434C4⋊C8—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—611no—
440#103—1221no—
441#103—2441no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4881no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—2442no—
498SD16—81no—
499SD16—1222no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—1222no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—2442no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—4881no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—612no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—9761no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4#1451982211yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1221no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—1222no—
612C22—1222no—
613C22—9764no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22#1684039411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
629C4#1684056311yescharacteristic
630C4#1684057211yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—2442no—
635C2—2442no—
636C2#2145729711yescharacteristic
637C2#2145752911yescharacteristic
638C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458522C2semidirect
2. #21457646C2semidirect
3. #21457635C2semidirect
4. #21457549C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445227C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
20. #16840134C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
35. #16839972C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#550C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
262. D244#135semidirect
323. #1621D61semidirect
337. #550C2×D61semidirect
380. #331C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585222
#214576462
#214576352
#214575492
#214454572
#214453852
#214452272
#214452262
#214451592
#214450352
#214449732
#214448712
#214446582
#214446402
C61×#16212
#1978861