Finite Group Databasebeta

← #29669860

Subgroups — #29669860

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840127—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840082—21no—
29#16840076—21no—
30#16840063—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839998—21no—
35#16839994—21no—
36#16839992—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic, complemented
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839927—21no—
44#16839911—21no—
45#16839908—21no—
46#16839898—21no—
47#16839875—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14519699—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519769—21no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519755—41no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519747—41no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—41no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177SD16×C61—22no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—81no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—42no—
193#11758201—81no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—22no—
213D488—42no—
214D488—81no—
215D488—82no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261D244—82no—
262D244—161no—
263D244#13512yescomplemented
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—161no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19788—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312#3366—611no—
313#3295—611no—
314#3294—611no—
315#3284—611no—
316#1717—611no—
317#1702—611no—
318#1677—611no—
319#1677—611no—
320#1665—611no—
321#1644—611no—
322#1635—611no—
323#1621—611no—
324#1619—611no—
325#1582D6111yescharacteristic, complemented
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#326411yescharacteristic
329C2×C61#328211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334D61—161no—
335C2×#135—1221no—
336#554—611no—
337#550—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#490—1221no—
343#487—611no—
344#486—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#481—1221no—
348#480—1221no—
349#478—1221no—
350#476—611no—
351#476—611no—
352#474—611no—
353#466—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#452—1221no—
363#450—1221no—
364#449—1221no—
365#447—1221no—
366#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#442—1221no—
368C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
369C4×D8—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic
373C2×#102—1221no—
374C2×#102—1221no—
375#334—611no—
376#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#333—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C61#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391#135—2444no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16D24411yescharacteristic
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2441no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407#127—611no—
408#127—611no—
409#127—1221no—
410#125—1221no—
411#123—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—2441no—
420#120—2441no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106D24411yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439#103—1221no—
440#103—2441no—
441#103D24411yescharacteristic
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102D24411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—4881no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—2442no—
498SD16—22no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502D8—1222no—
503D8—4881no—
504D8—4882no—
505D8—2442no—
506D8—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8—2442no—
515C2×C8C2×D24411yescharacteristic
516C2×C8C2×D24411yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42C23×D6111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—4881no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553D4—21no—
554D4—612no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4#1451980512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—9761no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
591C2×C4C22×D24411yescharacteristic
592C2×C4#1451982311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—1222no—
606C22—9764no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22D4×D24411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4#135×D6111yescharacteristic
628C4C2×#1451980511yescharacteristic
629C4#1684056711yescharacteristic
630C4#1684056811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—9761no—
633C2—9761no—
634C2—4881no—
635C2—2442no—
636C2#2145730411yescharacteristic
637C2#2145752811yescharacteristic
638C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19788
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458528C2semidirect
2. #21457645C2semidirect
3. #21457633C2semidirect
4. #21457550C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445229C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444972C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
18. #16840434C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
37. #16839972C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
263. D244#135semidirect
325. #1582D61semidirect
366. #446C2×D61semidirect
376. #334C2×D61semidirect
381. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. #322C2×D61semidirect
386. C61#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585282
#214576452
#214576332
#214575502
#214454582
#214453872
#214452292
#214452282
#214451612
#214450352
#214449722
#214448862
#214448752
#214446442
C61×#15822
#1978861