Finite Group Databasebeta

← #29669863

Subgroups — #29669863

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840427C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840119—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840080—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic, complemented
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16839994—21no—
33#16839993—21no—
34#16839980—21no—
35#16839977—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839912—21no—
41#16839911—21no—
42#16839902—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839873—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758199—21no—
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51C2×#14519697—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76SD16×D61—44no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—22no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758200—22no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214D488—82no—
215#11758190—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—161no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244#13512yes—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—161no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643D6111yescharacteristic, complemented
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554C2×D6111yescharacteristic
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461C2×D6111yescharacteristic
349#460—611no—
350#460—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—1221no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—611no—
397#127—611no—
398#125—21no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1221no—
419#106—21no—
420#106—611no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—611no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×Q8—2441no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—42no—
483SD16—1222no—
484SD16—1222no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—4882no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—2442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—4882no—
542D4—21no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—4881no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4#1451980412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—9761no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4#135×D6111yescharacteristic
609C4C2×#1451980411yescharacteristic
610C4#1684057111yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9761no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145730711yescharacteristic
617C2#2145752411yescharacteristic
618C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444875C2
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458610C2semidirect
2. #21458479C2semidirect
3. #21457637C2semidirect
4. #21457518C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
62. C61×#475C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
312. #1643D61semidirect
334. #487C2×D61semidirect
343. #475C2×D61semidirect
367. #333C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586102
#214584792
#214576372
#214575182
#214454612
#214453622
#214452582
#214452312
#214451692
#214449812
#214448802
#214448752
#214446522
#214446342
C61×#16432
#1978961