Finite Group Databasebeta

← #29669865

Subgroups — #29669865

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840117—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840079—21no—
29#16840063—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840051—21no—
33#16839988—21no—
34#16839988—21no—
35#16839980—21no—
36#16839978—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839911—21no—
43#16839899—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839873—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×D488—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74SD16×D61—44no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702D411yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—41no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174SD16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758200—42no—
190#11758199—82no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—42no—
213D488—42no—
214#11758190—22no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244#13512yes—
254D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666D6111yescharacteristic, complemented
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—42no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460C2×D6111yescharacteristic
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—611no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#106—21no—
420#106—611no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—2441no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×Q8—2441no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—1222no—
486SD16—1222no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—4882no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—9761no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—4881no—
541Q8—4882no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—612no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1222no—
589C22—1222no—
590C22—9764no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4#135×D6111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684056811yescharacteristic
611C4#1684056811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—9761no—
614C2—2442no—
615C2—2442no—
616C2#2145730911yescharacteristic
617C2#2145753311yescharacteristic
618C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444874C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458610C2semidirect
2. #21458481C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
4. #21457514C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21444985C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
24. #16840114C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
311. #1666D61semidirect
343. #475C2×D61semidirect
357. C8×Q8C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
368. #332C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586102
#214584812
#214576462
#214575142
#214454562
#214453582
#214452592
#214452292
#214450252
#214449852
#214448772
#214448742
#214446542
#214446292
C61×#16662
#1978961