Finite Group Databasebeta

← #29669868

Subgroups — #29669868

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840124—21no—
23#16840118—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840082—21no—
28#16840065—21no—
29#16840049—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic, complemented
31#16839993—21no—
32#16839992—21no—
33#16839980—21no—
34#16839977—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839912—21no—
42#16839901—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839844—21no—
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—44no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758200—22no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—42no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214D488—82no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229Q8×C61—82no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—161no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#13511yescharacteristic
297C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637D6111yescharacteristic, complemented
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#476—1221no—
342#476C2×D6111yescharacteristic
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#331—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—611no—
397#127—611no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—611no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—1222no—
483SD16—1222no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—4882no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—2442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542D4—21no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—4881no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4#1451980012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—9761no—
570C2×C4—9761no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451980011yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684056811yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9761no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145731211yescharacteristic
617C2#2145751911yescharacteristic
618C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444875C2
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458611C2semidirect
2. #21458478C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
4. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445023C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
62. C61×#477C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1637D61semidirect
334. #487C2×D61semidirect
340. #477C2×D61semidirect
368. #332C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586112
#214584782
#214576402
D4×#117582012
#214454612
#214453612
#214452592
#214452302
#214451702
#214450232
#214448802
#214448752
#214446582
#214446282
C61×#16372
#1978961