Finite Group Databasebeta

← #29669872

Subgroups — #29669872

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840117—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840082—21no—
30#16840063—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840051—21no—
34#16840047C2211yescharacteristic, complemented
35#16839994—21no—
36#16839991—21no—
37#16839979—21no—
38#16839978—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46#16839903—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic, complemented
48#16839871—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C4×D488—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—44no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519769—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519756—21no—
91#14519755—41no—
92#14519754—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—41no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—41no—
170C2×Dic122—81no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—22no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—42no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—81no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209D488—42no—
210D488—82no—
211#11758190—22no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—161no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C61—42no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic
364C2×#102—1221no—
365#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#334—611no—
367#333—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2444no—
387C2×SD16D24411yescharacteristic
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127—611no—
397#127—611no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#106—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106D24411yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—2441no—
434#103D24411yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102D24411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×Q8—2441no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—22no—
483SD16—1222no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—4882no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C2×C8C2×D24411yescharacteristic
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542D4—21no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—4881no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4#1451979912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—9761no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22D4×D24411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451979911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684057111yescharacteristic
611C4#1684057411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9761no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145731611yescharacteristic
617C2#2145753111yescharacteristic
618C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444875C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458609C2semidirect
2. #21458481C2semidirect
3. #21457645C2semidirect
4. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
25. #16840113C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
34. #16840047C22semidirect
47. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
317. SD16⋊C8D61semidirect
357. C8×Q8C2×D61semidirect
365. #335C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586092
#214584812
#214576452
D4×#117581902
#214454582
#214453602
#214452572
#214452282
#214451672
#214450292
#214449872
#214448802
#214448752
#214446572
C61×SD16⋊C82
#1978961