Finite Group Databasebeta

← #29669873

Subgroups — #29669873

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840121—21no—
22#16840116—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840079—21no—
28#16840062—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840052—21no—
32#16840047C2211yescharacteristic, complemented
33#16839990—21no—
34#16839988—21no—
35#16839974—21no—
36#16839974—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839911—21no—
42#16839899—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758199—21no—
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75SD16×D61—44no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519769—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519745—41no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—41no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—22no—
190#11758201—22no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244#13512yes—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620D6111yescharacteristic, complemented
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326511yescharacteristic
321C2×C61#328211yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—42no—
325C22×SD16—1221no—
326#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493C2×D6111yescharacteristic
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460C2×D6111yescharacteristic
350#460C2×D6111yescharacteristic
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—611no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#106—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—2441no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—4881no—
459C2×Q8—2441no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—1222no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—82no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—2442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530C23—1221no—
531C23—9761no—
532C23—4882no—
533C23—4882no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—612no—
553D4—612no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4881no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4#135×D6111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684056911yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—2442no—
615C2—2442no—
616C2#2145731711yescharacteristic
617C2#2145752911yescharacteristic
618C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444871C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458607C2semidirect
2. #21458475C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
4. #21457510C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21445165C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
23. #16840113C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
29. #16840057C22semidirect
32. #16840047C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#559C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1620D61semidirect
326. #559C2×D61semidirect
370. #331C2×D61semidirect
371. Q8⋊C8C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214584752
#214576462
#214575102
#214454572
#214453572
#214452552
#214452272
#214451652
#214450292
#214449862
#214448712
#214446582
#214446342
C61×#16202
#1978961