Finite Group Databasebeta

← #29669874

Subgroups — #29669874

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840115—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840078—21no—
28#16840060—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic, complemented
33#16839989—21no—
34#16839989—21no—
35#16839975—21no—
36#16839975—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839913—21no—
42#16839900—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839874—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519698—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—44no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C22×#92418—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519768—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88#14519754—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—41no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#120×C61—41no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—81no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172D8×C61—42no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—22no—
190#11758200—22no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758200—81no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—42no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61—161no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61#13512yes—
239D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—161no—
257C2×Dic61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—164no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619D6111yescharacteristic
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—42no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326511yescharacteristic
323C2×C61#328211yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42C2×D6111yescharacteristic
330#493C2×D6111yescharacteristic
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#459C2×D6111yescharacteristic
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#106—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—2441no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4881no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—1222no—
483SD16—1222no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—4881no—
502C2×C8—2442no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1451979612yes—
557D4#1451980112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—9761no—
569C2×C4—9761no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—1221no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451979611yescharacteristic
609C4C2×#1451980111yescharacteristic
610C4#1684057211yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2145731811yescharacteristic
617C2#2145753011yescharacteristic
618C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458615C2semidirect
2. #21458483C2semidirect
3. #21457643C2semidirect
4. D4×#11758200C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
17. #16840498C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586152
#214584832
#214576432
D4×#117582002
#214454572
#214453582
#214452542
#214452262
#214451662
#214450282
#214449872
#214448762
#214446522
#214446282
C61×#16192
#1978961