Finite Group Databasebeta

← #29669875

Subgroups — #29669875

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840118—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840081—21no—
30#16840061—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic, complemented
35#16839992—21no—
36#16839991—21no—
37#16839979—21no—
38#16839978—21no—
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839914—21no—
46#16839902—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48#16839875—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839842—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D61—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76SD16×D61—44no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—22no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—81no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—42no—
189#11758200—42no—
190#11758199—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—42no—
211D488—82no—
212#11758190—22no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—161no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244#13512yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—82no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582D6111yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—161no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—2444no—
387C2×SD16D24411yescharacteristic
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8—1221no—
396#127—611no—
397#127—611no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#106—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106D24411yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—2441no—
434#103D24411yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102D24411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—21no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×Q8—2441no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—22no—
483SD16—1222no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—4882no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2442no—
499C2×C8C2×D24411yescharacteristic
500C2×C8C2×D24411yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—4881no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542D4—21no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—4881no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4#1451980512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—9761no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22D4×D24411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4#135×D6111yescharacteristic
609C4C2×#1451980511yescharacteristic
610C4#1684056811yescharacteristic
611C4#1684057411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—9761no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145731911yescharacteristic
617C2#2145752811yescharacteristic
618C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444875C2
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458613C2semidirect
2. #21458477C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
4. SD16×D244C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
25. #16840113C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
31. #16840057C22semidirect
34. #16840048C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
316. #1582D61semidirect
356. #446C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
372. Q8⋊C8C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586132
#214584772
#214576442
SD16×D2442
#214454582
#214453592
#214452562
#214452292
#214451682
#214450282
#214449862
#214448802
#214448752
#214446332
C61×#15822
#1978961