Finite Group Databasebeta

← #29669876

Subgroups — #29669876

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840082—21no—
29#16840064—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic, complemented
33#16839992—21no—
34#16839991—21no—
35#16839976—21no—
36#16839975—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839914—21no—
43#16839903—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46#16839874—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—44no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519758—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519753—41no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—41no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122—81no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172D8×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—42no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—22no—
189#11758199—42no—
190#11758199—82no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—22no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—161no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—22no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698—611no—
309#1681—611no—
310#1677D6111yescharacteristic, complemented
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326511yescharacteristic
321C2×C61#328211yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477—611no—
341#476—1221no—
342#476C2×D6111yescharacteristic
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#459—611no—
352#459C2×D6111yescharacteristic
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446—611no—
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—611no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—611no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—1221no—
419#106—21no—
420#106—611no—
421#106—611no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—2441no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—4881no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—1222no—
483SD16—1222no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—42no—
490D8—4882no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—4881no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—1221no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1221no—
530C23—9761no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534Q8—81no—
535Q8—1221no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4#1451979812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—9761no—
568C2×C4—9761no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451979811yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684056911yescharacteristic
611C4#1684056911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—9761no—
615C2—2442no—
616C2#2145732011yescharacteristic
617C2#2145752311yescharacteristic
618C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444872C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458615C2semidirect
2. #21458484C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
4. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21444983C2semidirect
11. #21444879C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
17. #16840498C22semidirect
25. #16840112C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
310. #1677D61semidirect
337. #486C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
367. #333C2×D61semidirect
370. #331C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586152
#214584842
#214576402
D4×#117581902
#214454602
#214453622
#214452552
#214451682
#214450272
#214449832
#214448792
#214448722
#214446542
#214446312
C61×#16772
#1978961