Finite Group Databasebeta

← #29669877

Subgroups — #29669877

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D61—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840118—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840079—21no—
29#16840065—21no—
30#16840053—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic, complemented
33#16839990—21no—
34#16839990—21no—
35#16839980—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839914—21no—
43#16839899—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839875—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839844—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76SD16×D61—44no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519768—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519753—41no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—41no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—22no—
186#11758200—42no—
187#11758200—81no—
188#11758200—81no—
189#11758199—82no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—42no—
212D488—42no—
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—161no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—81no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244#13512yes—
253D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—82no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#19789—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3373—611no—
304#3361—611no—
305#3295—611no—
306D4×SD16—611no—
307#1717—611no—
308#1698D6111yescharacteristic, complemented
309#1681—611no—
310#1677—611no—
311#1666—611no—
312#1643—611no—
313#1637—611no—
314#1620—611no—
315#1619—611no—
316#1582—611no—
317SD16⋊C8—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326511yescharacteristic
320C2×C61#328211yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—42no—
324D61—161no—
325C22×SD16—1221no—
326#559—611no—
327#554—611no—
328D4×Q8—611no—
329D42—611no—
330#493—611no—
331#492—611no—
332#489—1221no—
333#488—1221no—
334#487—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#486C2×D6111yescharacteristic
338#481—1221no—
339#478—1221no—
340#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#476—611no—
342#476—1221no—
343#475—611no—
344#465—1221no—
345#465—1221no—
346#463—1221no—
347#463—1221no—
348#461—611no—
349#460—611no—
350#460C2×D6111yescharacteristic
351#459—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#448—1221no—
356#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—611no—
358#442—1221no—
359C4×SD16—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×D8—1221no—
362C8×D4—611no—
363C8×D4—611no—
364C2×#102—1221no—
365#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#334—611no—
367#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#332—611no—
369#331—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372Q8⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—611no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—2444no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396#127—611no—
397#127C22×D6111yescharacteristic
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#123—2441no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—2441no—
405C22⋊Q8—2441no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#120—2441no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418#107—21no—
419#106—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—2441no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#97—21no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—4881no—
460C2×Q8—2441no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482SD16—42no—
483SD16—1222no—
484SD16—1222no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—2442no—
488SD16—2442no—
489D8—4882no—
490D8—2442no—
491D8—2442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—4881no—
500C2×C8—2442no—
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C2×C8D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C42—21no—
525C42—1221no—
526C42C23×D6111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—9761no—
531C23—4882no—
532C23—4882no—
533C23—2441no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539Q8—4882no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—612no—
548D4—612no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1222no—
589C22—1222no—
590C22—9764no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4#135×D6111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4#1684057111yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—9761no—
614C2—2442no—
615C2—2442no—
616C2#2145732111yescharacteristic
617C2#2145752111yescharacteristic
618C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444874C2
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#19789
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458613C2semidirect
2. #21458478C2semidirect
3. #21457642C2semidirect
4. #21457510C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445257C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21444982C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
25. #16840112C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
308. #1698D61semidirect
340. #477C2×D61semidirect
356. #446C2×D61semidirect
365. #335C2×D61semidirect
367. #333C2×D61semidirect
376. C61#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586132
#214584782
#214576422
#214575102
#214454552
#214452572
#214452312
#214451662
#214450272
#214449822
#214448772
#214448742
#214446532
#214446302
C61×#16982
#1978961