Finite Group Databasebeta

← #29669884

Subgroups — #29669884

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic
4#21457642C211yesmaximal, characteristic
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic
10#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic, complemented
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840129—21no—
22#16840079—21no—
23#16840079—21no—
24#16840072—21no—
25#16840067—21no—
26#16840061—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic, complemented
28#16840054C2211yescharacteristic, complemented
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16839990—21no—
33#16839990—21no—
34#16839966—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839914—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
42#16839865—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45#16839849—21no—
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#102×D61—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839511C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519775—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—41no—
84#14519753—41no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519745—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—82no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758201—42no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206#11758190—22no—
207#11758190—22no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—161no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244#13512yes—
242D244#13712yes—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—161no—
248C4×D61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19790—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—164no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3381—611no—
289#3372—611no—
290#3295—611no—
291#3295—611no—
292#1720D6111yescharacteristic, complemented
293#1698—611no—
294#1683—611no—
295#1678—611no—
296#1671—611no—
297#1639—611no—
298#1632—611no—
299#1632—611no—
300#1626—611no—
301#1582—611no—
302SD16⋊C8—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#326611yescharacteristic
305C2×C61#328211yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—42no—
309#557—611no—
310#554—611no—
311#554—611no—
312D42—611no—
313#499—1221no—
314#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
316#491—1221no—
317#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
318#486C2×D6111yescharacteristic
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#481—1221no—
322#481—1221no—
323#479—1221no—
324#479—1221no—
325#478—1221no—
326#477—611no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#474—611no—
331#465—1221no—
332#465—1221no—
333#461—611no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#450—1221no—
338#450—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—611no—
344C4×SD16—1221no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347C2×#102—1221no—
348C2×#102—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C61#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C22×C8—1221no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375#127C22×D6111yescharacteristic
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#120—2441no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—611no—
403#106—611no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C24—2441no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—4881no—
450C2×D4—4881no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2442no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—82no—
460SD16—1222no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—4881no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1221no—
506C23—1221no—
507C23—9761no—
508C23—4882no—
509C23—4882no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—612no—
524D4—612no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—9761no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#1451982211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1222no—
560C22—1222no—
561C22—9764no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#137×D6111yescharacteristic
579C4#1684056911yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2442no—
583C2—2442no—
584C2#2145732811yescharacteristic
585C2#2145752511yescharacteristic
586C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19790
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458699C2semidirect
2. #21458605C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
10. #21444950C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
16. #16840487C22semidirect
27. #16840054C22semidirect
28. #16840054C22semidirect
40. #16839892C22semidirect
41. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839511C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
61. C61×#494C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
292. #1720D61semidirect
314. #498C2×D61semidirect
315. #494C2×D61semidirect
317. #487C2×D61semidirect
359. #322C2×D61semidirect
360. C61#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586992
#214586052
#214576422
#214453562
#214452672
#214452322
#214451912
#214449952
#214449502
#214449122
#214446572
#214446332
C61×#17202
#1979061