Finite Group Databasebeta

← #29669887

Subgroups — #29669887

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic
4#21457644C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic
11#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic, complemented
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840164—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic, complemented
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840129—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840082—21no—
29#16840081—21no—
30#16840072—21no—
31#16840070—21no—
32#16840063—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic, complemented
34#16840057C2211yescharacteristic, complemented
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16839994—21no—
39#16839991—21no—
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic, complemented
47#16839859—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51C2×#14519699—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519756—21no—
85#14519755—41no—
86#14519754—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519747—41no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150D4×D61—42no—
151D4×D61—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—22no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—81no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758201—81no—
182#11758200—42no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—82no—
207#11758190—22no—
208#11758190—81no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—161no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61#13512yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—161no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242D244—82no—
243D244#13712yes—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—81no—
252Dic122—81no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19790—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—22no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—164no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3381—611no—
289#3372—611no—
290#3295—611no—
291#3295—611no—
292#1720—611no—
293#1698—611no—
294#1683—611no—
295#1678—611no—
296#1671—611no—
297#1639—611no—
298#1632—611no—
299#1632—611no—
300#1626—611no—
301#1582—611no—
302SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—42no—
304C2×C61#326611yescharacteristic
305C2×C61#328211yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—42no—
308D61—161no—
309#557—611no—
310#554—611no—
311#554—611no—
312D42—611no—
313#499—1221no—
314#498—611no—
315#494—611no—
316#491—1221no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#481—1221no—
322#481—1221no—
323#479—1221no—
324#479—1221no—
325#478—1221no—
326#477—611no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#474—611no—
331#465—1221no—
332#465—1221no—
333#461—611no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#450—1221no—
338#450—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#440—1221no—
342C4×SD16—611no—
343C4×SD16—1221no—
344C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4—611no—
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347C2×#102—1221no—
348C2×#102—1221no—
349#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#334—611no—
351#333—611no—
352#333—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C61#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C2×Q16—2441no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16D24411yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1221no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375#127—611no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#120—2441no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106D24411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103D24411yescharacteristic
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—2441no—
430#102D24411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C24—2441no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—4881no—
449C2×D4—4881no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459Q16—4882no—
460SD16—22no—
461SD16—1222no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42C23×D6111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1221no—
506C23—9761no—
507C23—4882no—
508C23—4882no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4881no—
515Q8—4881no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—21no—
519D4—612no—
520D4—1221no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4#1451979912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—9761no—
538C2×C4—9761no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1222no—
560C22—9764no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×D24411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979911yescharacteristic
578C4#137×D6111yescharacteristic
579C4#1684057211yescharacteristic
580C4#1684057411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—9761no—
583C2—2442no—
584C2#2145733111yescharacteristic
585C2#2145753111yescharacteristic
586C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19790
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458696C2semidirect
2. #21458598C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445235C2semidirect
9. #21445194C2semidirect
11. #21444956C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
16. #16840490C22semidirect
21. #16840160C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
33. #16840058C22semidirect
34. #16840057C22semidirect
46. #16839892C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
302. SD16⋊C8D61semidirect
340. C8×Q8C2×D61semidirect
349. #335C2×D61semidirect
356. Q8⋊C8C2×D61semidirect
359. #322C2×D61semidirect
360. C61#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586962
#214585982
#214576452
#214576442
#214454792
#214453602
#214452712
#214452352
#214451942
#214450002
#214449562
#214449552
#214449172
#214446572
C61×SD16⋊C82
#1979061