Finite Group Databasebeta

← #29669893

Subgroups — #29669893

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457741C211yesmaximal, characteristic
4#21457687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840427C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840103—21no—
27#16840091—21no—
28#16840083—21no—
29#16840056—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16839989—21no—
35#16839989—21no—
36#16839988—21no—
37#16839976—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839905—21no—
41#16839899—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839861—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839798—21no—
50#16839756—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C22×#92418—21no—
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519770—41no—
80#14519764—21no—
81#14519759—41no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519748—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519736—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519711—41no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758200—41no—
184#11758200—81no—
185#11758199—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—42no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—161no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244#13512yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19791—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—22no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3367—611no—
286#3340—611no—
287#3303—611no—
288#3298—611no—
289#1718—611no—
290#1704—611no—
291#1679—611no—
292#1679—611no—
293#1671—611no—
294#1650—611no—
295#1647—611no—
296#1646D6111yescharacteristic, complemented
297#1637—611no—
298#1582—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#326711yescharacteristic
303C2×C61#328211yescharacteristic
304C2×C61#328911yescharacteristic
305D61—42no—
306#556—611no—
307#555C2×D6111yescharacteristic
308D4×Q8—611no—
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#489—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#482—1221no—
321#477—611no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474C2×D6111yescharacteristic
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#465—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#461C2×D6111yescharacteristic
334#449—1221no—
335#448—1221no—
336#446—611no—
337#440—1221no—
338C4×SD16—611no—
339C4×D8—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4—611no—
343#427—1221no—
344#416—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#334—611no—
347#334—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356#322—611no—
357C61#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—611no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#126—2441no—
374#124—41no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—21no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455SD16—81no—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458SD16—2441no—
459D8—1222no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—4881no—
470C2×C8—4881no—
471C2×C8—2442no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—41no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—161no—
519D4—612no—
520D4—1221no—
521D4—4882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1221no—
546C8—1221no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1222no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4#135×D6111yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C4#1684057111yescharacteristic
574C4#1684057211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2442no—
578C2#2145733711yescharacteristic
579C2#2145752411yescharacteristic
580C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457741C2
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19791
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458536C2semidirect
2. #21458232C2semidirect
4. #21457687C2semidirect
5. #21445468C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445244C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445197C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21444981C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
296. #1646D61semidirect
357. C61#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585362
#214582322
#214577412
#214576872
#214454682
#214454042
#214452442
#214452402
#214451972
#214450772
#214450572
#214449812
#214446522
#214446402
C61×#16462
#1979161