Finite Group Databasebeta

← #29669898

Subgroups — #29669898

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457744C211yesmaximal, characteristic
4#21457684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840124—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840106—21no—
26#16840102—21no—
27#16840090—21no—
28#16840089—21no—
29#16840054—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16839994—21no—
34#16839993—21no—
35#16839992—21no—
36#16839977—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839908—21no—
41#16839901—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839862—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839755—21no—
51C2×#14519701—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519766—41no—
80#14519765—21no—
81#14519761—41no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519711—41no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758201—41no—
180#11758201—81no—
181#11758200—42no—
182#11758199—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—81no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758190—81no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218Q8×C61—82no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—161no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19791—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3367—611no—
286#3340—611no—
287#3303—611no—
288#3298—611no—
289#1718—611no—
290#1704—611no—
291#1679—611no—
292#1679—611no—
293#1671—611no—
294#1650—611no—
295#1647—611no—
296#1646—611no—
297#1637D6111yescharacteristic, complemented
298#1582—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61#326711yescharacteristic
302C2×C61#328211yescharacteristic
303C2×C61#328911yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—81no—
306#556—611no—
307#555—611no—
308D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#489—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#482—1221no—
321#477—1221no—
322#477C2×D6111yescharacteristic
323#476C2×D6111yescharacteristic
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#465—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#449—1221no—
335#448—1221no—
336#446—611no—
337#440—1221no—
338C4×SD16—611no—
339C4×D8—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4—611no—
343#427—1221no—
344#416—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#334—611no—
347#334—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356#322—611no—
357C61#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—611no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#126—2441no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—21no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—2441no—
458SD16—2442no—
459D8—1222no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—4881no—
470C2×C8—4881no—
471C2×C8—2442no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—2441no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4882no—
521D4#1451980012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1221no—
546C8—1221no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451980011yescharacteristic
572C4#1684055811yescharacteristic
573C4#1684056811yescharacteristic
574C4#1684057111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145734211yescharacteristic
579C2#2145751911yescharacteristic
580C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457744C2
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19791
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458537C2semidirect
2. #21458235C2semidirect
4. #21457684C2semidirect
5. #21445468C2semidirect
6. #21445403C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445241C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445044C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1637C2semidirect
297. #1637D61semidirect
357. C61#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585372
#214582352
#214577442
#214576842
#214454682
#214454032
#214452452
#214452412
#214451962
#214450782
#214450562
#214450442
#214446582
#214446402
C61×#16372
#1979161