Finite Group Databasebeta

← #29669905

Subgroups — #29669905

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457748C211yesmaximal, characteristic
4#21457686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840122—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840101—21no—
29#16840094—21no—
30#16840085—21no—
31#16840058—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16839991—21no—
38#16839990—21no—
39#16839988—21no—
40#16839978—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839909—21no—
45#16839899—21no—
46#16839864—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839797—21no—
51#16839759—21no—
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519765—21no—
82#14519763—41no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519756—21no—
87#14519753—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—41no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164SD16×C61—41no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758200—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205D488—22no—
206#11758190—42no—
207#11758190—81no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—81no—
210C23×C61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—161no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244#13512yes—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19791—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C2×#13511yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3367—611no—
286#3340—611no—
287#3303—611no—
288#3298—611no—
289#1718—611no—
290#1704—611no—
291#1679—611no—
292#1679—611no—
293#1671—611no—
294#1650—611no—
295#1647—611no—
296#1646—611no—
297#1637—611no—
298#1582D6111yescharacteristic, complemented
299#1580—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#326711yescharacteristic
302C2×C61#328211yescharacteristic
303C2×C61#328911yescharacteristic
304D61—42no—
305D61—81no—
306#556—611no—
307#555—611no—
308D4×Q8—611no—
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#489—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487—611no—
317#485—1221no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#482—1221no—
321#477—611no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#475—611no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#465—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#449—1221no—
335#448—1221no—
336#446C2×D6111yescharacteristic
337#440—1221no—
338C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
339C4×D8—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343#427—1221no—
344#416—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356#322C2×D6111yescharacteristic
357C61#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16D24411yescharacteristic
364C2×D8—611no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#126—2441no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—611no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106D24411yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#103D24411yescharacteristic
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102D24411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455SD16—41no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—2442no—
459D8—1222no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—2441no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—4881no—
507Q8—4882no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—612no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—9761no—
521D4—4882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C22×D24411yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1222no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4#135×D6111yescharacteristic
572C4#1684056211yescharacteristic
573C4#1684056811yescharacteristic
574C4#1684057411yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—4881no—
577C2—2442no—
578C2#2145734911yescharacteristic
579C2#2145752811yescharacteristic
580C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457748C2
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19791
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
2. #21458234C2semidirect
4. #21457686C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445401C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445195C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445049C2semidirect
13. #21444986C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
298. #1582D61semidirect
357. C61#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214582342
#214577482
#214576862
#214454652
#214454012
#214452432
#214452422
#214451952
#214450782
#214450572
#214450492
#214449862
#214446442
C61×#15822
#1979161