Finite Group Databasebeta

← #29669907

Subgroups — #29669907

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457746C211yesmaximal, characteristic
4#21457681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840122—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840102—21no—
28#16840094—21no—
29#16840089—21no—
30#16840058—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839994—21no—
35#16839994—21no—
36#16839992—21no—
37#16839978—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839910—21no—
42#16839902—21no—
43#16839864—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839757—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519766—41no—
82#14519765—21no—
83#14519762—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—41no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—41no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758201—41no—
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—22no—
205#11758190—42no—
206#11758190—81no—
207C8×D61—42no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—82no—
236D244—161no—
237D244#13512yes—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19791—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3367—611no—
286#3340—611no—
287#3303—611no—
288#3298—611no—
289#1718—611no—
290#1704D6111yescharacteristic, complemented
291#1679—611no—
292#1679—611no—
293#1671—611no—
294#1650—611no—
295#1647—611no—
296#1646—611no—
297#1637—611no—
298#1582—611no—
299#1580—611no—
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#328211yescharacteristic
302C2×C61#328911yescharacteristic
303D61—42no—
304D61—81no—
305D61—81no—
306#556—611no—
307#555—611no—
308D4×Q8—611no—
309#547—611no—
310#500—611no—
311#498—611no—
312#489—1221no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#482—1221no—
321#477—1221no—
322#477C2×D6111yescharacteristic
323#476—611no—
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#474—611no—
326#474—611no—
327#465—1221no—
328#465—1221no—
329#465—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#449—1221no—
335#448—1221no—
336#446C2×D6111yescharacteristic
337#440—1221no—
338C4×SD16—611no—
339C4×D8—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342C8×D4—611no—
343#427—1221no—
344#416—1221no—
345C2×#103—1221no—
346#334—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356#322—611no—
357C61#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—1221no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×D8—611no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#126—2441no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394#107—21no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—2441no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458SD16—2441no—
459D8—1222no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—4881no—
469C2×C8—2442no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—2441no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—612no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—9761no—
521D4—4882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—1222no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4#135×D6111yescharacteristic
572C4#1684056111yescharacteristic
573C4#1684057111yescharacteristic
574C4#1684057111yescharacteristic
575C2—4881no—
576C2—4881no—
577C2—2442no—
578C2#2145735111yescharacteristic
579C2#2145752111yescharacteristic
580C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1704C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457746C2
hypercenter#1704D61
hypocenterC61#19791
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458539C2semidirect
2. #21458235C2semidirect
4. #21457681C2semidirect
5. #21445466C2semidirect
6. #21445245C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445197C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21445048C2semidirect
12. #21444982C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1704C2semidirect
290. #1704D61semidirect
357. C61#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585392
#214582352
#214577462
#214576812
#214454662
#214452452
#214452432
#214451972
#214450742
#214450552
#214450482
#214449822
#214446532
#214446422
C61×#17042
#1979161