Finite Group Databasebeta

← #29669908

Subgroups — #29669908

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840125—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840094—21no—
27#16840086—21no—
28#16840079—21no—
29#16840061—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16839996—21no—
34#16839990—21no—
35#16839989—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839905—21no—
41#16839905—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839873—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#106×D61—21no—
50#16839756—21no—
51#16839756—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C22×#92418—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519768—21no—
81#14519759—41no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519753—41no—
85#14519751—21no—
86#14519750—41no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519709—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—82no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758200—41no—
186#11758200—81no—
187#11758199—22no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210C8×D61—42no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—81no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—161no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244#13512yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19792—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—81no—
292#3366—611no—
293#3335—611no—
294#3305—611no—
295#3303—611no—
296#1720—611no—
297#1704—611no—
298#1677—611no—
299#1677—611no—
300#1671—611no—
301#1642—611no—
302#1634D6111yescharacteristic, complemented
303#1632—611no—
304#1625—611no—
305#1582—611no—
306#1580—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#326711yescharacteristic
310C2×C61#328211yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—42no—
313D61—161no—
314#555C2×D6111yescharacteristic
315#554—611no—
316#550—611no—
317#547—611no—
318#498—611no—
319#494C2×D6111yescharacteristic
320#490—1221no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486—611no—
325#485—1221no—
326#483—1221no—
327#482—1221no—
328#481—1221no—
329#478—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476C2×D6111yescharacteristic
333#476C2×D6111yescharacteristic
334#475—611no—
335#466—1221no—
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—611no—
341#459—1221no—
342#449—1221no—
343#449—1221no—
344#446—611no—
345#442—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×D8—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351C2×#106—1221no—
352#416—1221no—
353#416—1221no—
354#334—611no—
355#334—611no—
356#333—611no—
357#333C2×D6111yescharacteristic
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—1221no—
382#125—1221no—
383#124—41no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—611no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—2441no—
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—82no—
468SD16—4881no—
469SD16—2441no—
470D8—1222no—
471D8—4881no—
472D8—2442no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—4881no—
483C2×C8—4881no—
484C2×C8—2442no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—41no—
508C42—1221no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—612no—
526D4—1221no—
527D4—9761no—
528D4—4881no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—9761no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1222no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4#135×D6111yescharacteristic
587C4#1684055911yescharacteristic
588C4#1684057111yescharacteristic
589C4#1684057111yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—9761no—
593C2—2442no—
594C2#2145734811yescharacteristic
595C2#2145752411yescharacteristic
596C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#19792
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458525C2semidirect
2. #21458173C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21457741C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1634C2semidirect
302. #1634D61semidirect
365. C61#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585252
#214581732
#214577632
#214577412
#214454822
#214454042
#214452312
#214452302
#214451962
#214450212
#214449502
#214449112
#214446522
#214446402
C61×#16342
#1979261