Finite Group Databasebeta

← #29669909

Subgroups — #29669909

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840141C2211yescharacteristic
20#16840113C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840105—21no—
24#16840090—21no—
25#16840083—21no—
26#16840080—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16839996—21no—
32#16839993—21no—
33#16839990—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839907—21no—
37#16839904—21no—
38C4×#11758201C2211yescharacteristic
39C8×D244C2211yescharacteristic
40D4×#92418C2211yescharacteristic
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42C2×#14519708—21no—
43#16839758—21no—
44#16839755—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#554C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202—41no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C22×#92418—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519763—41no—
78#14519761—41no—
79#14519757—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519748—21no—
83C4×D244C2311yescharacteristic
84#14519736—21no—
85#14519735—21no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87#14519710—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519702—21no—
98#14519702—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×D8×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#127×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—41no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—41no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132#107×C61D411yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168D8×C61—22no—
169D8×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—82no—
189#11758201—41no—
190#11758200—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61—161no—
228D4×C61#13512yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19792—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3366D6111yescharacteristic, complemented
293#3335—611no—
294#3305—611no—
295#3303—611no—
296#1720—611no—
297#1704—611no—
298#1677—611no—
299#1677—611no—
300#1671—611no—
301#1642—611no—
302#1634—611no—
303#1632—611no—
304#1625—611no—
305#1582—611no—
306#1580—611no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#326711yescharacteristic
311C2×C61#328211yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—81no—
314#555—611no—
315#554C2×D6111yescharacteristic
316#550C2×D6111yescharacteristic
317#547—611no—
318#498—611no—
319#494—611no—
320#490—21no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486C2×D6111yescharacteristic
325#485—1221no—
326#483—1221no—
327#482—1221no—
328#481—1221no—
329#478—21no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#476C2×D6111yescharacteristic
334#475—611no—
335#466—1221no—
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#461—611no—
339#459—21no—
340#459—611no—
341#459C2×D6111yescharacteristic
342#449—1221no—
343#449—1221no—
344#446C2×D6111yescharacteristic
345#442—21no—
346C4×SD16—611no—
347C4×D8C2×D6111yescharacteristic
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4—611no—
351C2×#106—1221no—
352#416—1221no—
353#416—1221no—
354#334—611no—
355#334—611no—
356#333—611no—
357#333—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1221no—
368C2×Q16—2441no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1221no—
373C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—2441no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403#107—1221no—
404#107C22⋊D6111yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434#102C22⋊D6111yescharacteristic
435#102C22⋊D6111yescharacteristic
436C22⋊C8—1221no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—21no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4882no—
468SD16—4881no—
469SD16—2441no—
470D8—22no—
471D8—42no—
472D8—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—4881no—
481C2×C8—4881no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—21no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1221no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—4881no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4882no—
534D4#1451979712yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982211yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4C2×#1451979711yescharacteristic
587C4#1684055811yescharacteristic
588C4#1684057011yescharacteristic
589C4#1684057211yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4881no—
594C2#2145733811yescharacteristic
595C2#2145752711yescharacteristic
596C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3366C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3366D61
hypocenterC61#19792
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458170C2semidirect
2. #21457769C2semidirect
3. #21457749C2semidirect
4. #21445480C2semidirect
5. #21445401C2semidirect
6. #21445226C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445196C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444953C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3366C2semidirect
292. #3366D61semidirect
365. C61#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581702
#214577692
#214577492
#214454802
#214454012
#214452262
#214452252
#214451962
#214450192
#214449632
#214449532
#214449062
#214446532
#214446432
C61×#33662
#1979261