Finite Group Databasebeta

← #29669921

Subgroups — #29669921

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840093—21no—
28#16840085—21no—
29#16840081—21no—
30#16840064—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16839997—21no—
36#16839992—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839908—21no—
42#16839908—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839874—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49C2×#14519709—21no—
50#16839755—21no—
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519768—21no—
80#14519766—41no—
81#14519761—41no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159#11758224—81no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—82no—
183#11758199—22no—
184#11758199—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758190—41no—
208#11758190—81no—
209C8×D61—81no—
210C8×D61—81no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222D4×C61#13512yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—161no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—161no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19792—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#3366—611no—
293#3335—611no—
294#3305—611no—
295#3303—611no—
296#1720—611no—
297#1704—611no—
298#1677—611no—
299#1677D6111yescharacteristic, complemented
300#1671—611no—
301#1642—611no—
302#1634—611no—
303#1632—611no—
304#1625—611no—
305#1582—611no—
306#1580—611no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#326711yescharacteristic
310C2×C61#328211yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312D61—81no—
313D61—81no—
314#555—611no—
315#554—611no—
316#550—611no—
317#547—611no—
318#498—611no—
319#494—611no—
320#490—1221no—
321#487—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#486C2×D6111yescharacteristic
325#485—1221no—
326#483—1221no—
327#482—1221no—
328#481—1221no—
329#478—1221no—
330#477—611no—
331#476—611no—
332#476—611no—
333#476C2×D6111yescharacteristic
334#475—611no—
335#466—1221no—
336#465—1221no—
337#465—1221no—
338#461—611no—
339#459—611no—
340#459—1221no—
341#459C2×D6111yescharacteristic
342#449—1221no—
343#449—1221no—
344#446—611no—
345#442—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×D8—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351C2×#106—1221no—
352#416—1221no—
353#416—1221no—
354#334—611no—
355#334C2×D6111yescharacteristic
356#333—611no—
357#333C2×D6111yescharacteristic
358#332—611no—
359#331C2×D6111yescharacteristic
360Q8⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×Q16—2441no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—611no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—1221no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#125—1221no—
383#124—2441no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—2441no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—611no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—2441no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439#97—1221no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8C22×D6111yescharacteristic
443#41—4881no—
444#41—4881no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2441no—
466C22×C4—2441no—
467Q16—4882no—
468SD16—4881no—
469SD16—2441no—
470D8—42no—
471D8—1222no—
472D8—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—4881no—
482C2×C8—4881no—
483C2×C8D4×D6111yescharacteristic
484C2×C8D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1221no—
513C23—1221no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4881no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—9761no—
531D4—9761no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4#1451979812yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
554C2×C4#1451982311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—2441no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4C2×#1451979811yescharacteristic
587C4#1684055811yescharacteristic
588C4#1684056911yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145733911yescharacteristic
595C2#2145752311yescharacteristic
596C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19792
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458530C2semidirect
2. #21458177C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. #21457744C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445227C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444965C2semidirect
11. #21444951C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
299. #1677D61semidirect
365. C61#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585302
#214581772
#214577682
#214577442
#214454812
#214454042
#214452272
#214451952
#214450202
#214449652
#214449512
#214449062
#214446542
#214446412
C61×#16772
#1979261