Finite Group Databasebeta

← #29669926

Subgroups — #29669926

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444908C211yesmaximal, characteristic
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840143—21no—
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840124—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840100—21no—
26#16840049—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840001—21no—
30#16839987—21no—
31#16839977—21no—
32#16839976—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839849—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839758—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#483—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#465—21no—
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#448—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C2×#103×C61—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519770—41no—
78#14519766—21no—
79#14519765—21no—
80#14519764—21no—
81#14519762—41no—
82#14519756—21no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519739—21no—
87#14519736—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—41no—
90#14519708—21no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698—21no—
104#14519698D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C22×Q8×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—41no—
127#121×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—41no—
166SD16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—81no—
190#11758202—81no—
191#11758200—22no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—82no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19793—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3394—611no—
291#3373—611no—
292#3302—611no—
293#3298D6111yescharacteristic, complemented
294#1719—611no—
295#1700—611no—
296#1681—611no—
297#1680—611no—
298#1665—611no—
299#1650—611no—
300#1649—611no—
301#1640—611no—
302#1625—611no—
303#1582—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#328211yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—161no—
311#559—611no—
312#556—611no—
313D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
314#547C2×D6111yescharacteristic
315#500—611no—
316#495—1221no—
317#492—611no—
318#489—1221no—
319#487—611no—
320#487C2×D6111yescharacteristic
321#486—611no—
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#483—21no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#474—611no—
329#467—1221no—
330#465—21no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#462—611no—
336#461C2×D6111yescharacteristic
337#459—611no—
338#459—611no—
339#452—1221no—
340#448—21no—
341#446—611no—
342C8×Q8—611no—
343#442—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347C8×D4—611no—
348C8×D4C2×D6111yescharacteristic
349#416—1221no—
350C2×#103—21no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×D8—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#123—41no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1221no—
391#121—21no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1221no—
403#107—2441no—
404#106—21no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106C22⋊D6111yescharacteristic
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103C22⋊D6111yescharacteristic
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—4881no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—1222no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468D8—4881no—
469D8—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—4881no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4#1451979812yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—9761no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451979811yescharacteristic
582C4#1684056011yescharacteristic
583C4#1684056511yescharacteristic
584C4#1684056811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—9761no—
588C2#2145735511yescharacteristic
589C2#2145752611yescharacteristic
590C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3298C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444908C2
hypercenter#3298D61
hypocenterC61#19793
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458813C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21457736C2semidirect
4. #21445474C2semidirect
5. #21445371C2semidirect
6. #21445258C2semidirect
7. #21445246C2semidirect
8. #21445160C2semidirect
9. #21445073C2semidirect
10. #21445068C2semidirect
11. #21445004C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3298C2semidirect
293. #3298D61semidirect
362. C61#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588132
#214586112
#214577362
#214454742
#214453712
#214452582
#214452462
#214451602
#214450732
#214450682
#214450042
#214449082
#214446562
#214446312
C61×#32982
#1979361