Finite Group Databasebeta

← #29669931

Subgroups — #29669931

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444907C211yesmaximal, characteristic
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D244C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840103—21no—
25#16840094—21no—
26#16840052—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840001—21no—
31#16839990—21no—
32#16839974—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839922—21no—
37#16839899—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839872—21no—
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41C8×D244C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839756—21no—
44#103×D61—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519759—41no—
79#14519757—21no—
80#14519757—41no—
81#14519756—21no—
82#14519748—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D61—21no—
86#14519710—21no—
87#14519710—41no—
88#14519708—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165Q16×C61—81no—
166SD16×C61—41no—
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—81no—
193#11758201—22no—
194#11758200—81no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C8×D61—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244#13512yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19793—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#13511yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3394D6111yescharacteristic, complemented
291#3373—611no—
292#3302—611no—
293#3298—611no—
294#1719—611no—
295#1700—611no—
296#1681—611no—
297#1680—611no—
298#1665—611no—
299#1650—611no—
300#1649—611no—
301#1640—611no—
302#1625—611no—
303#1582—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#328211yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—42no—
311#559C2×D6111yescharacteristic
312#556C2×D6111yescharacteristic
313D4×Q8—611no—
314#547—611no—
315#500—611no—
316#495—21no—
317#492C2×D6111yescharacteristic
318#489—1221no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#485—1221no—
324#483—1221no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#474—611no—
329#467—1221no—
330#465—1221no—
331#464—21no—
332#463—21no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#462C2×D6111yescharacteristic
336#461—611no—
337#459—611no—
338#459C2×D6111yescharacteristic
339#452—1221no—
340#448—1221no—
341#446—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343#442—1221no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349#416—1221no—
350C2×#103—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#123—41no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—2441no—
391#121—1221no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—1221no—
403#107—2441no—
404#106—611no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106C22⋊D6111yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103C22⋊D6111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—81no—
462Q16—4881no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—1222no—
467SD16—4881no—
468D8—81no—
469D8—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—612no—
531D4—1221no—
532D4—4882no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1222no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4#135×D6111yescharacteristic
582C4#1684056011yescharacteristic
583C4#1684056511yescharacteristic
584C4#1684056911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—2442no—
588C2#2145736011yescharacteristic
589C2#2145752011yescharacteristic
590C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3394C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444907C2
hypercenter#3394D61
hypocenterC61#19793
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458607C2semidirect
2. #21457730C2semidirect
3. #21457686C2semidirect
4. #21445470C2semidirect
5. #21445375C2semidirect
6. #21445254C2semidirect
7. #21445249C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445075C2semidirect
10. #21445066C2semidirect
11. #21445005C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3394C2semidirect
290. #3394D61semidirect
362. C61#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214577302
#214576862
#214454702
#214453752
#214452542
#214452492
#214451572
#214450752
#214450662
#214450052
#214449072
#214446562
#214446292
C61×#33942
#1979361