Finite Group Databasebeta

← #29669934

Subgroups — #29669934

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840145—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092—21no—
28#16840050—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840001—21no—
33#16839989—21no—
34#16839983—21no—
35#16839975—21no—
36#16839975—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839900—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839874—21no—
45#16839853—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839758—21no—
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C22×#92418—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519770—41no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519736—21no—
95#14519711—41no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165D8×C61—42no—
166D8×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—81no—
186#11758200—22no—
187#11758200—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—81no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61#13512yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19793—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3394—611no—
291#3373—611no—
292#3302—611no—
293#3298—611no—
294#1719—611no—
295#1700—611no—
296#1681—611no—
297#1680—611no—
298#1665—611no—
299#1650—611no—
300#1649—611no—
301#1640—611no—
302#1625D6111yescharacteristic
303#1582—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#326811yescharacteristic
309C2×C61#328211yescharacteristic
310C2×C61#328911yescharacteristic
311#559—611no—
312#556—611no—
313D4×Q8—611no—
314#547C2×D6111yescharacteristic
315#500—611no—
316#495—1221no—
317#492—611no—
318#489—1221no—
319#487—611no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#485—1221no—
324#483—1221no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#474—611no—
329#467—1221no—
330#465—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#462—611no—
336#461—611no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#459C2×D6111yescharacteristic
339#452—1221no—
340#448—1221no—
341#446—611no—
342C8×Q8—611no—
343#442—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—1221no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349#416—1221no—
350C2×#103—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361#322—611no—
362C61#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#126—2441no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#123—41no—
386#123—2441no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—2441no—
391#121—21no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1221no—
403#107—2441no—
404#106—611no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—4881no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461Q16—4881no—
462Q16—4881no—
463SD16—1222no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2441no—
467SD16—2442no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—4881no—
480C2×C8—4881no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1451979612yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—9761no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1684039411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451979611yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684056611yescharacteristic
584C4#1684057211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2145736311yescharacteristic
589C2#2145753011yescharacteristic
590C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#19793
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458819C2semidirect
2. #21458615C2semidirect
3. #21457736C2semidirect
4. #21457678C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445252C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
12. #21445002C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
362. C61#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588192
#214586152
#214577362
#214576782
#214454712
#214453722
#214452542
#214452522
#214451582
#214450772
#214450712
#214450022
#214446522
#214446282
C61×#16252
#1979361