Finite Group Databasebeta

← #29669958

Subgroups — #29669958

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic
5#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840128—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840112—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840059—21no—
29#16840047—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16839994—21no—
33#16839992—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839964—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962—21no—
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839902—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—41no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—41no—
170Q16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—22no—
190#11758201—22no—
191#11758201—42no—
192#11758201—42no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—42no—
213#11758190—81no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61#13512yescomplemented
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19795—611nomaximal, Sylow
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—22no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3368—611no—
296#3359—611no—
297#3298—611no—
298#3284—611no—
299#1719—611no—
300#1700—611no—
301#1681—611no—
302#1679—611no—
303#1666—611no—
304#1648D6111yescharacteristic, complemented
305#1647—611no—
306#1642—611no—
307#1627—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61#326511yescharacteristic
311C2×C61#328211yescharacteristic
312C2×C61#328911yescharacteristic
313D61—42no—
314D61—81no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317#557C2×D6111yescharacteristic
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320#547—611no—
321#500C2×D6111yescharacteristic
322#492—611no—
323#490—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#483—1221no—
330#478—1221no—
331#475—611no—
332#475—1221no—
333#475C2×D6111yescharacteristic
334#474—611no—
335#465—1221no—
336#465—1221no—
337#462C2×D6111yescharacteristic
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#459—611no—
344#452—1221no—
345#449—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C2×#103—1221no—
356#335—611no—
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#331—611no—
362Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#135—2444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—41no—
409#107—1221no—
410#106—21no—
411#106—611no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—42no—
472SD16—1222no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8—2442no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8#1451980012yescomplemented
531D4—612no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—1222no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×#1451980011yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684057111yescharacteristic
595C2—9761no—
596C2—4881no—
597C2—2442no—
598C2#2145731711yescharacteristic
599C2#2145751911yescharacteristic
600C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457544C2
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#19795
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458548C2semidirect
2. #21458457C2semidirect
3. #21457681C2semidirect
5. #21445475C2semidirect
6. #21445375C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445241C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445022C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
226. Q8×C61#135semidirect
304. #1648D61semidirect
367. C61#19795semidirect
530. Q8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585482
#214584572
#214576812
#214575442
#214454752
#214453752
#214452592
#214452412
#214451692
#214450512
#214450222
#214449242
#214446582
#214446342
C61×#16482
#1979561