Finite Group Databasebeta

← #29669959

Subgroups — #29669959

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840111—21no—
23#16840091—21no—
24#16840064—21no—
25#16840045—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16839994—21no—
30#16839988—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839966—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839961—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839921—21no—
39#16839906—21no—
40#16839902—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839859—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839847—21no—
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#103×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#487C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519773—21no—
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519762—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—41no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156Q8×D61—42no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758201—42no—
187#11758201—81no—
188#11758200—42no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212#11758190—22no—
213#11758190—22no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—82no—
249D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—82no—
260Dic122#13512yescomplemented
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19795—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3368—611no—
296#3359—611no—
297#3298—611no—
298#3284—611no—
299#1719D6111yescharacteristic, complemented
300#1700—611no—
301#1681—611no—
302#1679—611no—
303#1666—611no—
304#1648—611no—
305#1647—611no—
306#1642—611no—
307#1627—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#326511yescharacteristic
312C2×C61#328211yescharacteristic
313C2×C61#328911yescharacteristic
314D61—42no—
315D61—81no—
316C2×#135—1221no—
317#557—611no—
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320#547—611no—
321#500C2×D6111yescharacteristic
322#492C2×D6111yescharacteristic
323#490—1221no—
324#487—1221no—
325#487C2×D6111yescharacteristic
326#487C2×D6111yescharacteristic
327#486C2×D6111yescharacteristic
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#483—1221no—
330#478—1221no—
331#475—611no—
332#475—611no—
333#475—1221no—
334#474—611no—
335#465—1221no—
336#465—1221no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#459—611no—
344#452—1221no—
345#449—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C2×#103—1221no—
356#335—611no—
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#135—2444no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—41no—
409#107—1221no—
410#106—611no—
411#106—611no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—4881no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—2442no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—1222no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—4881no—
486C2×C8—2442no—
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—612no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—612no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1222no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1222no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4#135×D6111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684057211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—4881no—
597C2—2442no—
598C2#2145731311yescharacteristic
599C2#2145752511yescharacteristic
600C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457548C2
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19795
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458553C2semidirect
2. #21458458C2semidirect
3. #21457683C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445239C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445058C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
260. Dic122#135semidirect
299. #1719D61semidirect
367. C61#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585532
#214584582
#214576832
#214575482
#214453702
#214452532
#214452392
#214451642
#214450582
#214450512
#214450162
#214449192
#214446572
#214446332
C61×#17192
#1979561