Finite Group Databasebeta

← #29669962

Subgroups — #29669962

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840113—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840094—21no—
30#16840061—21no—
31#16840048—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16839991—21no—
36#16839990—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839968—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839960—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839909—21no—
46#16839899—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839865—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—41no—
89#14519759—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519756—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519748—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—41no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—42no—
187#11758200—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—42no—
210D488—42no—
211#11758190—22no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61#13512yescomplemented
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19795—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3368—611no—
296#3359—611no—
297#3298—611no—
298#3284—611no—
299#1719—611no—
300#1700—611no—
301#1681—611no—
302#1679—611no—
303#1666—611no—
304#1648—611no—
305#1647—611no—
306#1642—611no—
307#1627—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61—81no—
311C2×C61#326511yescharacteristic
312C2×C61#328211yescharacteristic
313C2×C61#328911yescharacteristic
314D61—42no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317#557—611no—
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320#547—611no—
321#500—611no—
322#492—611no—
323#490—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#483—1221no—
330#478—1221no—
331#475—611no—
332#475—611no—
333#475—1221no—
334#474—611no—
335#465—1221no—
336#465—1221no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#459—611no—
344#452—1221no—
345#449—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
353C8×D4—611no—
354C8×D4C2×D6111yescharacteristic
355C2×#103—1221no—
356#335C2×D6111yescharacteristic
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#135—2444no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16D24411yescharacteristic
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—1221no—
409#107—2441no—
410#106—611no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413#106D24411yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103D24411yescharacteristic
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102D24411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—2442no—
472SD16—22no—
473SD16—1222no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—4881no—
487C2×C8C2×D24411yescharacteristic
488C2×C8C2×D24411yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—4882no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8#1451979912yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—612no—
534D4—1221no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1222no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22D4×D24411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×#1451979911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684057111yescharacteristic
594C4#1684057411yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—9761no—
597C2—2442no—
598C2#2145731611yescharacteristic
599C2#2145753111yescharacteristic
600C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457551C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19795
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458546C2semidirect
2. #21458462C2semidirect
3. #21457686C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445064C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445021C2semidirect
13. #21444924C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
220. Q8×C61#135semidirect
309. SD16⋊C8D61semidirect
367. C61#19795semidirect
530. Q8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585462
#214584622
#214576862
#214575512
#214454722
#214453742
#214452572
#214452422
#214451672
#214450642
#214450572
#214450212
#214449242
#214446572
C61×SD16⋊C82
#1979561