Finite Group Databasebeta

← #29669963

Subgroups — #29669963

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457549C211yesmaximal, characteristic
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840126—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840111—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840062—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840046—21no—
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16839989—21no—
33#16839988—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839966—21no—
37#16839959—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839905—21no—
42#16839899—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839862—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519769—21no—
85#14519767—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—41no—
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758201—22no—
186#11758200—22no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758199—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—161no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122#13512yescomplemented
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19795—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3368—611no—
296#3359—611no—
297#3298—611no—
298#3284—611no—
299#1719—611no—
300#1700—611no—
301#1681—611no—
302#1679—611no—
303#1666—611no—
304#1648—611no—
305#1647—611no—
306#1642D6111yescharacteristic, complemented
307#1627—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#326511yescharacteristic
313C2×C61#328211yescharacteristic
314C2×C61#328911yescharacteristic
315D61—42no—
316C2×#135—1221no—
317#557—611no—
318#550C2×D6111yescharacteristic
319D4×Q8—611no—
320#547—611no—
321#500—611no—
322#492—611no—
323#490—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—1221no—
327#486—611no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#483—1221no—
330#478—1221no—
331#475—611no—
332#475—1221no—
333#475C2×D6111yescharacteristic
334#474—611no—
335#465—1221no—
336#465—1221no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—1221no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#459—611no—
344#452—1221no—
345#449—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C2×#103—1221no—
356#335—611no—
357#334—611no—
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332—611no—
361#331C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#322—611no—
367C61#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#135—2444no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1221no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22×D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—1221no—
409#107—2441no—
410#106—21no—
411#106—611no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—41no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—2442no—
472SD16—81no—
473SD16—1222no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8—2442no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—4882no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—4882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1221no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1222no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—1222no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4#135×D6111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684057211yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2442no—
598C2#2145731211yescharacteristic
599C2#2145752911yescharacteristic
600C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457549C2
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#19795
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458544C2semidirect
2. #21458460C2semidirect
3. #21457687C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445371C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445244C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445063C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
260. Dic122#135semidirect
306. #1642D61semidirect
367. C61#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585442
#214584602
#214576872
#214575492
#214454712
#214453712
#214452552
#214452442
#214451662
#214450632
#214450572
#214449192
#214446582
#214446282
C61×#16422
#1979561