Finite Group Databasebeta

← #29669966

Subgroups — #29669966

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840094—21no—
29#16840060—21no—
30#16840048—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16839992—21no—
34#16839988—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839968—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839906—21no—
43#16839902—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519762—41no—
87#14519757—21no—
88#14519757—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—41no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758201—22no—
187#11758199—42no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—22no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61#13512yescomplemented
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—82no—
247D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19795—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3368—611no—
296#3359—611no—
297#3298—611no—
298#3284—611no—
299#1719—611no—
300#1700—611no—
301#1681—611no—
302#1679—611no—
303#1666D6111yescharacteristic, complemented
304#1648—611no—
305#1647—611no—
306#1642—611no—
307#1627—611no—
308#1582—611no—
309SD16⋊C8—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#326511yescharacteristic
312C2×C61#328211yescharacteristic
313C2×C61#328911yescharacteristic
314D61—42no—
315D61—81no—
316C2×#135—1221no—
317#557—611no—
318#550—611no—
319D4×Q8—611no—
320#547—611no—
321#500—611no—
322#492C2×D6111yescharacteristic
323#490—1221no—
324#487—611no—
325#487—611no—
326#487—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#483—1221no—
330#478—1221no—
331#475—611no—
332#475—1221no—
333#475C2×D6111yescharacteristic
334#474—611no—
335#465—1221no—
336#465—1221no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—1221no—
342#460C2×D6111yescharacteristic
343#459—611no—
344#452—1221no—
345#449—1221no—
346#448—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
349#440—1221no—
350C4×SD16—611no—
351C4×SD16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C8×D4—611no—
354C8×D4—611no—
355C2×#103—1221no—
356#335—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#332—611no—
359#332—611no—
360#332C2×D6111yescharacteristic
361#331C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364D4⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C22×Q8—1221no—
371#135—2444no—
372C2×Q16—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—1221no—
391#125—2441no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—1221no—
409#107—2441no—
410#106—21no—
411#106—611no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471Q16—2442no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1222no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8—2442no—
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—4882no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8#1451979812yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—612no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1222no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×#1451979811yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684056911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—4881no—
597C2—2442no—
598C2#2145730911yescharacteristic
599C2#2145752311yescharacteristic
600C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457548C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19795
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458552C2semidirect
2. #21458462C2semidirect
3. #21457681C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445376C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445060C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21445020C2semidirect
12. #21444920C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
222. Q8×C61#135semidirect
303. #1666D61semidirect
367. C61#19795semidirect
530. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585522
#214584622
#214576812
#214575482
#214454702
#214453762
#214452552
#214452432
#214450602
#214450552
#214450202
#214449202
#214446542
#214446292
C61×#16662
#1979561