Finite Group Databasebeta

← #29669968

Subgroups — #29669968

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457736C211yesmaximal, characteristic
4#21457678C211yesmaximal, characteristic
5#21445468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840159—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092—21no—
28#16840050—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840046—21no—
31#16840046—21no—
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840001—21no—
35#16839989—21no—
36#16839983—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839900—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839868—21no—
45#16839853—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839758—21no—
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C22×#92418—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—41no—
81#14519770—41no—
82#14519764—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519736—21no—
93#14519711—41no—
94#14519710—21no—
95#14519709—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—41no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—41no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—81no—
181#11758200—22no—
182#11758200—22no—
183#11758200—81no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—81no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—82no—
218D4×C61#13712yes—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246Dic122—161no—
247Dic122#13512yes—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19796—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274Dic61—22no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Q8×SD16—611no—
281#3369—611no—
282#3302—611no—
283#3298—611no—
284#1718—611no—
285#1700—611no—
286#1683—611no—
287#1680—611no—
288#1671—611no—
289#1650—611no—
290#1649—611no—
291#1645—611no—
292#1635D6111yescharacteristic
293#1582—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#326611yescharacteristic
298C2×C61#328211yescharacteristic
299C2×C61#328911yescharacteristic
300Q82—611no—
301#556—611no—
302D4×Q8—611no—
303#547C2×D6111yescharacteristic
304#500—611no—
305#498—611no—
306#498—1221no—
307#489—1221no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#483—1221no—
314#476—1221no—
315#476C2×D6111yescharacteristic
316#476C2×D6111yescharacteristic
317#475—611no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#475—1221no—
321#474—611no—
322#467—1221no—
323#465—1221no—
324#464—1221no—
325#462—611no—
326#462—611no—
327#461—611no—
328#452—1221no—
329#448—1221no—
330#446—611no—
331C8×Q8—611no—
332#441—1221no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338#416—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334—611no—
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350#322—611no—
351C61#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—2441no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#126—2441no—
370#124—1221no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2441no—
376#121—21no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4C22×D6111yescharacteristic
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1221no—
388#107—2441no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—611no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—611no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—611no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449Q16—2442no—
450SD16—1222no—
451SD16—1222no—
452SD16—4881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—4881no—
463C2×C8—4881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—9761no—
504Q8—4882no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1451980612yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982211yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1221no—
537C8—1221no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1684039411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1222no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4#135×D6111yescharacteristic
561C4C2×#1451980611yescharacteristic
562C4#1684057111yescharacteristic
563C4#1684057211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2145733311yescharacteristic
567C2#2145752411yescharacteristic
568C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#547C22
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19796
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458558C2semidirect
5. #21445468C2semidirect
6. #21445376C2semidirect
7. #21445272C2semidirect
8. #21445248C2semidirect
9. #21445196C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
12. #21445037C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
351. C61#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214585582
#214577362
#214576782
#214454682
#214453762
#214452722
#214452482
#214451962
#214450772
#214450712
#214450372
#214446522
#214446282
C61×#16352
#1979661