Finite Group Databasebeta

← #29669981

Subgroups — #29669981

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457735C211yesmaximal, characteristic
4#21457681C211yesmaximal, characteristic
5#21445467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444971C211yesmaximal, characteristic
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840160—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840123—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840101—21no—
28#16840094—21no—
29#16840053—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840048—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840045—21no—
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840002—21no—
37#16839992—21no—
38#16839986—21no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839902—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839869—21no—
45C4×#11758190—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839757—21no—
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519762—41no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—41no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—41no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—81no—
178#11758201—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—22no—
206#11758190—81no—
207C8×D61—81no—
208C8×D61—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61#13512yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—82no—
234D244#13712yes—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246Dic122—81no—
247Dic122—161no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19796—611nomaximal, Sylow
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C4×C61—22no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61C2×#13711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Q8×SD16—611no—
281#3369—611no—
282#3302—611no—
283#3298—611no—
284#1718—611no—
285#1700—611no—
286#1683—611no—
287#1680D6111yescharacteristic, complemented
288#1671—611no—
289#1650—611no—
290#1649—611no—
291#1645—611no—
292#1635—611no—
293#1582—611no—
294SD16⋊C8—611no—
295C2×C61#326611yescharacteristic
296C2×C61#328211yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—42no—
299D61—81no—
300Q82—611no—
301#556—611no—
302D4×Q8—611no—
303#547—611no—
304#500—611no—
305#498—611no—
306#498—1221no—
307#489—1221no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—611no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#483—1221no—
314#476—611no—
315#476—611no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475—1221no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#474—611no—
322#467—1221no—
323#465—1221no—
324#464—1221no—
325#462—611no—
326#462C2×D6111yescharacteristic
327#461—611no—
328#452—1221no—
329#448—1221no—
330#446—611no—
331C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
332#441—1221no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338#416—1221no—
339C2×#103—1221no—
340#335—611no—
341#334C2×D6111yescharacteristic
342#333—611no—
343#332—611no—
344#332C2×D6111yescharacteristic
345#332C2×D6111yescharacteristic
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349D4⋊C8—611no—
350#322—611no—
351C61#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—2441no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#126—2441no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2441no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—1221no—
388#107—2441no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#102—611no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429#41—4881no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—42no—
449Q16—4881no—
450SD16—1222no—
451SD16—1222no—
452SD16—4881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C2×C8—4881no—
462C2×C8D4×D6111yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—9761no—
504Q8—4881no—
505Q8—4882no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8#1451979812yes—
509D4—612no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—4882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4#1451982311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C22—1222no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22—2441no—
548C22#1684039611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4C2×#1451979811yescharacteristic
561C4#137×D6111yescharacteristic
562C4#1684056911yescharacteristic
563C4#1684056911yescharacteristic
564C2—4881no—
565C2—2442no—
566C2#2145732411yescharacteristic
567C2#2145752311yescharacteristic
568C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19796
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758190C2semidirect
2. #21458563C2semidirect
5. #21445467C2semidirect
6. #21445376C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445066C2semidirect
11. #21445039C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
287. #1680D61semidirect
351. C61#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581902
#214585632
#214577352
#214576812
#214454672
#214453762
#214452692
#214451952
#214450762
#214450662
#214450392
#214449712
#214446542
#214446292
C61×#16802
#1979661