Finite Group Databasebeta

← #29669988

Subgroups — #29669988

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458693C211yesmaximal, characteristic
2#21458622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458457C211yesmaximal, characteristic
4#21457692C211yesmaximal, characteristic
5#21445468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445245C211yesmaximal, characteristic
9#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445023C211yesmaximal, characteristic
13#21444658C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840132—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112—21no—
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840071—21no—
29#16840066—21no—
30#16840065—21no—
31#16840047—21no—
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840004—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839972—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839964—21no—
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839867—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758201—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—41no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—41no—
84#14519753—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519739—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519711—41no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#125×C61—41no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—22no—
177#11758202—42no—
178#11758201—22no—
179#11758201—42no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—81no—
205C8×D61—81no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213Q8×C61#13512yes—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244#13712yes—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—82no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244#92418—21no—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—21no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#19797—611nomaximal, Sylow
251C22×C61D4211yescharacteristic
252C2×D61—22no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×#13511yescharacteristic
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3381—611no—
272#3374—611no—
273#3359—611no—
274#3299—611no—
275#1718—611no—
276#1704—611no—
277#1680—611no—
278#1679—611no—
279#1672—611no—
280#1649—611no—
281#1648—611no—
282#1643—611no—
283#1636D6111yescharacteristic, complemented
284#1582—611no—
285#1579—611no—
286C2×C61#327011yescharacteristic
287C2×C61#328211yescharacteristic
288C2×C61#328911yescharacteristic
289D61—42no—
290#557—611no—
291#557C2×D6111yescharacteristic
292#554—611no—
293D4×Q8—611no—
294#500—611no—
295#499—1221no—
296#498—611no—
297#491—1221no—
298#487—611no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#487—1221no—
302#487C2×D6111yescharacteristic
303#484—1221no—
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#478—1221no—
307#477C2×D6111yescharacteristic
308#477C2×D6111yescharacteristic
309#475—611no—
310#475—611no—
311#475—1221no—
312#474—611no—
313#467—1221no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#461—611no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#446—611no—
321C8×Q8—611no—
322C8×Q8—611no—
323#441—1221no—
324C4×Q16—611no—
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16—1221no—
327C4×SD16—1221no—
328C8×D4—611no—
329C2×#103—1221no—
330#334—611no—
331#334—611no—
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332C2×D6111yescharacteristic
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8—611no—
340#322—611no—
341C61#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1221no—
343C2×Q16—611no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—611no—
347C2×SD16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—1221no—
359#125—1221no—
360#125—2441no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—611no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—611no—
379#107—1221no—
380#107—2441no—
381#106—611no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—611no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—1221no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—611no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8—611no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×D4—611no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—4881no—
435Q16—2442no—
436SD16—1222no—
437SD16—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—611no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—4881no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1221no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—4882no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8#1451980012yes—
496D4—612no—
497D4—1221no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—9761no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#1451982211yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—1221no—
520C8—1221no—
521C8—1221no—
522C8—1221no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—1222no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22#1684039411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4C2×#1451980011yescharacteristic
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#1684057111yescharacteristic
544C4#1684057611yescharacteristic
545C2—2442no—
546C2#2145738711yescharacteristic
547C2#2145751911yescharacteristic
548C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#19797
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458622C2semidirect
5. #21445468C2semidirect
6. #21445403C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
9. #21445203C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
283. #1636D61semidirect
341. C61#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586932
#214586222
#214584572
#214576922
#214454682
#214454032
#214452482
#214452452
#214452032
#214450702
#214450642
#214450232
#214446582
#214446352
C61×#16362
#1979761