Finite Group Databasebeta

← #29669992

Subgroups — #29669992

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458696C211yesmaximal, characteristic
2#21458620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458462C211yesmaximal, characteristic
4#21457697C211yesmaximal, characteristic
5#21445465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445029C211yesmaximal, characteristic
13#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840129—21no—
24#16840113—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840099—21no—
30#16840070—21no—
31#16840068—21no—
32#16840063—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840048—21no—
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840002—21no—
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839970—21no—
43#16839968—21no—
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839916—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839866—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519769—21no—
81#14519769—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—41no—
84#14519767—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—41no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—41no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—81no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—22no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—42no—
174#11758202—81no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203#11758190—22no—
204#11758190—42no—
205C8×D61—81no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61#13512yes—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—21no—
226D244#13712yes—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—82no—
230C4×D61—161no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—82no—
240Dic122—81no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248#92418—41no—
249#92418—41no—
250#19797—611nomaximal, Sylow
251C22×C61D4211yescharacteristic
252C2×D61—22no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C4×C61—22no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3381—611no—
272#3374—611no—
273#3359—611no—
274#3299—611no—
275#1718—611no—
276#1704—611no—
277#1680—611no—
278#1679—611no—
279#1672—611no—
280#1649—611no—
281#1648—611no—
282#1643—611no—
283#1636—611no—
284#1582—611no—
285#1579D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61#327011yescharacteristic
287C2×C61#328211yescharacteristic
288C2×C61#328911yescharacteristic
289D61—42no—
290#557—611no—
291#557—611no—
292#554—611no—
293D4×Q8—611no—
294#500—611no—
295#499—1221no—
296#498—611no—
297#491—1221no—
298#487—611no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#487—1221no—
303#484—1221no—
304#479—1221no—
305#479—1221no—
306#478—1221no—
307#477—611no—
308#477—611no—
309#475—611no—
310#475—611no—
311#475—1221no—
312#474—611no—
313#467—1221no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#461—611no—
318#461—1221no—
319#451—1221no—
320#446—611no—
321C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
322C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
323#441—1221no—
324C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16—1221no—
327C4×SD16—1221no—
328C8×D4—611no—
329C2×#103—1221no—
330#334—611no—
331#334C2×D6111yescharacteristic
332#333—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
339D4⋊C8—611no—
340#322C2×D6111yescharacteristic
341C61#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16D24411yescharacteristic
346C2×SD16—611no—
347C2×SD16—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#125—1221no—
359#125—2441no—
360#125—2441no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C22⋊Q8—2441no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—611no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—1221no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—2441no—
380#107D24411yescharacteristic
381#106—611no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
393#103—611no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#103D24411yescharacteristic
409#103D24411yescharacteristic
410#102—611no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×D4—611no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—22no—
434Q16—4881no—
435Q16—2442no—
436SD16—1222no—
437SD16—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—4881no—
444C2×C8C2×D24411yescharacteristic
445C2×C8C2×D24411yescharacteristic
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1221no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C23×D6111yescharacteristic
481C23—1221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—4881no—
488Q8—4882no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8#1451979912yes—
496D4—612no—
497D4—1221no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C22×D24411yescharacteristic
515C2×C4#1451982311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C22—1222no—
526C22—2441no—
527C22—2441no—
528C22D4×D24411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—4881no—
537C4—4881no—
538C4—2441no—
539C4—2441no—
540C4—2441no—
541C4C2×#1451979911yescharacteristic
542C4#137×D6111yescharacteristic
543C4#1684057411yescharacteristic
544C4#1684057811yescharacteristic
545C2—2442no—
546C2#2145739111yescharacteristic
547C2#2145753111yescharacteristic
548C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19797
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458620C2semidirect
5. #21445465C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445249C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
13. #21444980C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
285. #1579D61semidirect
341. C61#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586962
#214586202
#214584622
#214576972
#214454652
#214454022
#214452492
#214452432
#214452012
#214450702
#214450632
#214450292
#214449802
#214446572
C61×#15792
#1979761