Finite Group Databasebeta

← #29669998

Subgroups — #29669998

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458479C211yesmaximal, characteristic
4#21457689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic
9#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840159—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840119—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840046—21no—
34#16840041—21no—
35#16840001—21no—
36#16839987—21no—
37#16839977—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839917—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839861—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839853—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49C4×#11758199—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519700—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C22×#92418—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519709—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—82no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—22no—
181#11758202—81no—
182#11758200—22no—
183#11758199—42no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—81no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758190—42no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—81no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61#13712yes—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—161no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—82no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—81no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13512yes—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19798—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13511yescharacteristic
270C4×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—22no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Q8×SD16—611no—
279#3375—611no—
280#3361—611no—
281#3299—611no—
282#1720—611no—
283#1704—611no—
284#1678—611no—
285#1677—611no—
286#1672—611no—
287#1640—611no—
288#1633—611no—
289#1632D6111yescharacteristic, complemented
290#1627—611no—
291#1582—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#327011yescharacteristic
295C2×C61#328211yescharacteristic
296C2×C61#328811yescharacteristic
297D61—161no—
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#554C2×D6111yescharacteristic
301D4×Q8—611no—
302#498—611no—
303#498—1221no—
304#494C2×D6111yescharacteristic
305#489—1221no—
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—611no—
311#484—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477C2×D6111yescharacteristic
316#476—1221no—
317#476C2×D6111yescharacteristic
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#467—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#440—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×D8—1221no—
336C8×D4—611no—
337C2×#103—1221no—
338#334—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332—611no—
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322—611no—
349C61#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—1221no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—2441no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127—611no—
366#125—21no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#123—2441no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—611no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—611no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—82no—
446Q16—1222no—
447Q16—4881no—
448SD16—1222no—
449SD16—2442no—
450D8—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—21no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—612no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504D4—21no—
505D4—4881no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4#1451980912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1222no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4C2×#1451980911yescharacteristic
558C4#1684057111yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—9761no—
562C2#2145739311yescharacteristic
563C2#2145752411yescharacteristic
564C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#19798
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458632C2semidirect
4. #21457689C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
9. #21445203C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444957C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
289. #1632D61semidirect
349. C61#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214586322
#214584792
#214576892
#214454822
#214454042
#214452382
#214452302
#214452032
#214450072
#214449572
#214449252
#214446522
#214446352
C61×#16322
#1979861