Finite Group Databasebeta

← #29670002

Subgroups — #29670002

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458483C211yesmaximal, characteristic
4#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840159—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840120—21no—
24#16840115—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840060—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840046—21no—
36#16840040—21no—
37#16840003—21no—
38#16839983—21no—
39#16839975—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839920—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839859—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D8×Dic61—21no—
51C2×#14519702—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—41no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519768—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519758—41no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519754—41no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—81no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162D8×C61—42no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—82no—
180#11758200—22no—
181#11758200—42no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—22no—
206Dic244—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—81no—
216D4×C61#13712yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—161no—
234C2×Dic61—161no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—82no—
243Dic122—81no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13512yes—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19798—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#13511yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—22no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Q8×SD16—611no—
279#3375—611no—
280#3361—611no—
281#3299—611no—
282#1720—611no—
283#1704—611no—
284#1678—611no—
285#1677D6111yescharacteristic
286#1672—611no—
287#1640—611no—
288#1633—611no—
289#1632—611no—
290#1627—611no—
291#1582—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#327011yescharacteristic
296C2×C61#328211yescharacteristic
297C2×C61#328811yescharacteristic
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#554—611no—
301D4×Q8—611no—
302#498—611no—
303#498—1221no—
304#494—611no—
305#489—1221no—
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#484—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#476—1221no—
317#476C2×D6111yescharacteristic
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#467—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#460—611no—
326#459C2×D6111yescharacteristic
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#440—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×D8—1221no—
336C8×D4C2×D6111yescharacteristic
337C2×#103—1221no—
338#334—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333C2×D6111yescharacteristic
342#332—611no—
343#331C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322—611no—
349C61#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—2441no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—2441no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#125—1221no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#123—2441no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—2441no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—1222no—
446Q16—4881no—
447Q16—4882no—
448SD16—1222no—
449SD16—2442no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—81no—
493Q8—612no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—9761no—
500Q8—4881no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1451980612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—9761no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—1222no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4C2×#1451980611yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2145738611yescharacteristic
563C2#2145753211yescharacteristic
564C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19798
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458638C2semidirect
4. #21457696C2semidirect
5. #21445480C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445204C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21444960C2semidirect
11. #21444951C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
349. C61#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214586382
#214584832
#214576962
#214454802
#214454022
#214452342
#214452042
#214450062
#214449602
#214449512
#214449212
#214446552
#214446372
C61×#16772
#1979861