Finite Group Databasebeta

← #29670009

Subgroups — #29670009

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458483C211yesmaximal, characteristic
4#21457695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic
9#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840158—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840142C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840095—21no—
28#16840060—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840052—21no—
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840044—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840040—21no—
37#16840001—21no—
38#16839982—21no—
39#16839975—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839918—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49D8×Dic61—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519701—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C22×#92418—21no—
72#14519777—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—41no—
77#14519768—21no—
78#14519764—21no—
79#14519764—21no—
80#14519758—41no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91#14519711—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162SD16×C61—42no—
163D8×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—22no—
182#11758202—81no—
183#11758200—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—81no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—82no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—82no—
213Q8×C61#13512yes—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61#13712yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—161no—
238C2×Dic61—161no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—81no—
244Dic122—81no—
245Dic122—161no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19798—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Q8×SD16—611no—
279#3375—611no—
280#3361—611no—
281#3299—611no—
282#1720—611no—
283#1704—611no—
284#1678—611no—
285#1677—611no—
286#1672—611no—
287#1640—611no—
288#1633—611no—
289#1632—611no—
290#1627D6111yescharacteristic
291#1582—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#327011yescharacteristic
296C2×C61#328211yescharacteristic
297C2×C61#328811yescharacteristic
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#554—611no—
301D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
302#498—611no—
303#498—1221no—
304#494—611no—
305#489—1221no—
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#484—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#476—1221no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#467—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#460C2×D6111yescharacteristic
326#459C2×D6111yescharacteristic
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#440—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×D8—1221no—
336C8×D4—611no—
337C2×#103—1221no—
338#334—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322—611no—
349C61#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—2441no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—611no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—2441no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#125—1221no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#123—2441no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—611no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—611no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—1222no—
446Q16—4882no—
447Q16—4881no—
448SD16—42no—
449SD16—1222no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—4881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—21no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502Q8—4881no—
503Q8#1451979612yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1451980612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—9761no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1221no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451979611yescharacteristic
557C4C2×#1451980611yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2145738211yescharacteristic
563C2#2145753011yescharacteristic
564C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19798
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758200C2semidirect
2. #21458637C2semidirect
4. #21457695C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
9. #21445200C2semidirect
10. #21445002C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
349. C61#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582002
#214586372
#214584832
#214576952
#214454782
#214454002
#214452332
#214452262
#214452002
#214450022
#214449612
#214449552
#214446522
#214446352
C61×#16272
#1979861