Finite Group Databasebeta

← #29670010

Subgroups — #29670010

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458477C211yesmaximal, characteristic
4#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic
9#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444925C211yesmaximal, characteristic
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840159—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840118—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840061—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840050—21no—
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840045—21no—
38#16840043—21no—
39#16840003—21no—
40#16839985—21no—
41#16839979—21no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839957C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839864—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50SD16×Dic61—21no—
51#16839842—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—41no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758199—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—41no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88#14519754—41no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C22×Dic61—41no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162SD16×C61—22no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758199—42no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—22no—
204Dic244—81no—
205Dic244—82no—
206#11758190—42no—
207C23×C61—21no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61#13712yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61—161no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235C4×D61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—82no—
242Dic122—81no—
243Dic122—81no—
244Dic122—161no—
245Dic122#13512yes—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#19798—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—22no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61C2×#13511yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Q8×SD16—611no—
279#3375—611no—
280#3361—611no—
281#3299—611no—
282#1720—611no—
283#1704—611no—
284#1678—611no—
285#1677—611no—
286#1672—611no—
287#1640—611no—
288#1633—611no—
289#1632—611no—
290#1627—611no—
291#1582D6111yescharacteristic, complemented
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#327011yescharacteristic
295C2×C61#328211yescharacteristic
296C2×C61#328811yescharacteristic
297D61—161no—
298#559—611no—
299Q82—611no—
300#554—611no—
301D4×Q8—611no—
302#498—611no—
303#498—1221no—
304#494—611no—
305#489—1221no—
306#488—1221no—
307#487—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#486—611no—
311#484—1221no—
312#478—1221no—
313#477—611no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#476—611no—
317#476—1221no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—1221no—
321#467—1221no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#460—611no—
326#459—611no—
327#451—1221no—
328#446C2×D6111yescharacteristic
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#440—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
335C4×D8—1221no—
336C8×D4C2×D6111yescharacteristic
337C2×#103—1221no—
338#334—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#331—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322C2×D6111yescharacteristic
349C61#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—2441no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16D24411yescharacteristic
356C2×D8—1221no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—2441no—
365#127—611no—
366#125—1221no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#123—2441no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—2441no—
373C22⋊Q8—2441no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1221no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106D24411yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103D24411yescharacteristic
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—2441no—
419#102D24411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—1222no—
446Q16—4881no—
447Q16—4882no—
448SD16—22no—
449SD16—2442no—
450D8—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8C2×D24411yescharacteristic
458C2×C8C2×D24411yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—21no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42C23×D6111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—612no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—9761no—
499Q8—4881no—
500Q8—4881no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504D4—21no—
505D4—4881no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4#1451981012yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—9761no—
521C2×C4—9761no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22D4×D24411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#135×D6111yescharacteristic
557C4C2×#1451981011yescharacteristic
558C4#1684056811yescharacteristic
559C4#1684057911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—9761no—
562C2#2145739411yescharacteristic
563C2#2145752811yescharacteristic
564C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19798
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic122C2semidirect
2. #21458635C2semidirect
4. #21457696C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445401C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
9. #21445202C2semidirect
10. #21445008C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
291. #1582D61semidirect
349. C61#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1222
#214586352
#214584772
#214576962
#214454792
#214454012
#214452362
#214452282
#214452022
#214450082
#214449612
#214449552
#214449252
#214446392
C61×#15822
#1979861