Finite Group Databasebeta

← #29670013

Subgroups — #29670013

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840133—21no—
22#16840125—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840065—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16839996—21no—
32#16839996—21no—
33#16839966—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839960—21no—
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839905—21no—
41#16839905—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839861—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47#16839847—21no—
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839756—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—41no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C22×#92418—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519775—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519767—41no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90#14519750—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758200—22no—
188#11758200—41no—
189#11758199—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418—81no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—82no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—161no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—22no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678—611no—
305#1665—611no—
306#1646D6111yescharacteristic, complemented
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#328211yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—161no—
318D61—161no—
319#557—611no—
320#555C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—1221no—
326#490—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477—611no—
336#474C2×D6111yescharacteristic
337#466—1221no—
338#466—1221no—
339#461—1221no—
340#461C2×D6111yescharacteristic
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#459—611no—
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357#416—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—611no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—611no—
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—81no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480D8—4882no—
481D8—4881no—
482D8—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—41no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—161no—
534D4—9761no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1222no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—9761no—
603C2—9761no—
604C2#2145736311yescharacteristic
605C2#2145752411yescharacteristic
606C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458795C2semidirect
2. #21458547C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21457763C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445238C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
306. #1646D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214585472
#214577632
#214454612
#214453622
#214452582
#214452382
#214451622
#214449742
#214448872
#214446522
#214446282
C61×#16462
#1979961