Finite Group Databasebeta

← #29670019

Subgroups — #29670019

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840133—21no—
21#16840125—21no—
22#16840085—21no—
23#16840085—21no—
24#16840064—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16839997—21no—
29#16839997—21no—
30#16839965—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839961—21no—
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839908—21no—
39#16839908—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839859—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45SD16×Dic61—21no—
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839755—21no—
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758190D411yescharacteristic
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519775—21no—
79#14519773—21no—
80#14519773—21no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519766—41no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519749—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#103×C61—41no—
135#102×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171D8×C61—82no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—81no—
185#11758200—42no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210#11758190—22no—
211#11758190—41no—
212C8×D61—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—161no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305—611no—
301#1717D6111yescharacteristic, complemented
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678—611no—
305#1665—611no—
306#1646—611no—
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#328211yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—81no—
319#557—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493C2×D6111yescharacteristic
324#492—1221no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#490—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477—611no—
336#474—611no—
337#466—1221no—
338#466—1221no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#459—611no—
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357#416—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422#103—41no—
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480D8—82no—
481D8—4881no—
482D8—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—9761no—
545D4—9761no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1222no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145735811yescharacteristic
605C2#2145752511yescharacteristic
606C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458553C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. #21457768C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444974C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
301. #1717D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214585532
#214577682
#214453562
#214452532
#214452322
#214451572
#214450442
#214449742
#214448812
#214446572
#214446332
C61×#17172
#1979961