Finite Group Databasebeta

← #29670021

Subgroups — #29670021

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840138C2211yescharacteristic
19#16840135C2211yescharacteristic
20#16840133—21no—
21#16840126—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840062—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16839996—21no—
30#16839967C2211yescharacteristic
31#16839966—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839961—21no—
34#16839959—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839905—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839862—21no—
41#16839849—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#466—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—41no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519751—21no—
84#14519750—41no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519739—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519701—41no—
98#14519700—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700D411yescharacteristic
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61D411yescharacteristic
117C2×D8×C61—21no—
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—41no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—41no—
170D8×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—81no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—81no—
190#11758200—22no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758199—81no—
194#11758199—82no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—161no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—22no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305D6111yescharacteristic, complemented
301#1717—611no—
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678—611no—
305#1665—611no—
306#1646—611no—
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#328211yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—161no—
319#557—611no—
320#555C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322#550C2×D6111yescharacteristic
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—1221no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#466—21no—
338#466—1221no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—611no—
390#127—1221no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#103C22⋊D6111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—81no—
481D8—4881no—
482D8—4882no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—9761no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1222no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684056011yescharacteristic
598C4#1684056511yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—9761no—
604C2#2145735511yescharacteristic
605C2#2145752011yescharacteristic
606C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3305C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3305D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458544C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21445460C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445254C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445160C2semidirect
9. #21445047C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#3305C2semidirect
300. #3305D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214585442
#214577632
#214454602
#214453612
#214452542
#214452322
#214451602
#214450472
#214449752
#214448842
#214448832
#214446562
#214446312
C61×#33052
#1979961