Finite Group Databasebeta

← #29670022

Subgroups — #29670022

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840135—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16840087—21no—
30#16840061—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16839998—21no—
35#16839997—21no—
36#16839968—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839960—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839909—21no—
45#16839906—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839865—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839759—21no—
52#16839757—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519763—41no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519748—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—41no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—22no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—42no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—81no—
207D488—82no—
208#11758190—41no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61#13512yes—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—82no—
249D244—81no—
250D244—81no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678—611no—
305#1665—611no—
306#1646—611no—
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—81no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#328211yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#557—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—1221no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477—611no—
336#474—611no—
337#466—1221no—
338#466—1221no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#459—611no—
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#416—1221no—
358#416—1221no—
359#335C2×D6111yescharacteristic
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16D24411yescharacteristic
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—611no—
389#127—611no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106D24411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#103D24411yescharacteristic
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—22no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—4882no—
482D8—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—4881no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8#1451979912yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451979911yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145736111yescharacteristic
605C2#2145753111yescharacteristic
606C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458546C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21457770C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445235C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444980C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
311. SD16⋊C8D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214585462
#214577712
#214577702
#214454582
#214453602
#214452572
#214452352
#214451602
#214450502
#214449802
#214448872
#214448862
#214446572
C61×SD16⋊C82
#1979961