Finite Group Databasebeta

← #29670023

Subgroups — #29670023

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840134C2211yescharacteristic
20#16840133—21no—
21#16840126—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840084—21no—
27#16840083—21no—
28#16840062—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16839996—21no—
33#16839995—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839965—21no—
36#16839961—21no—
37#16839959—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839907—21no—
41#16839904—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839862—21no—
45#16839853—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839758—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519773—21no—
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519763—41no—
84#14519751—21no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170D8×C61—81no—
171D8×C61—82no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—41no—
185#11758200—22no—
186#11758200—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—81no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678—611no—
305#1665—611no—
306#1646—611no—
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621D6111yescharacteristic, complemented
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#328211yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—81no—
319#557—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322#550C2×D6111yescharacteristic
323#493C2×D6111yescharacteristic
324#492—611no—
325#492—1221no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477—611no—
336#474—611no—
337#466—1221no—
338#466—1221no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357#416—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—21no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—2441no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4881no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—81no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—9761no—
547D4—4882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1222no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—4881no—
604C2#2145735711yescharacteristic
605C2#2145752911yescharacteristic
606C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458799C2semidirect
2. #21458544C2semidirect
3. #21457772C2semidirect
4. #21457769C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445234C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
309. #1621D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587992
#214585442
#214577722
#214577692
#214454572
#214453572
#214452552
#214452342
#214451582
#214450502
#214449792
#214448812
#214446582
#214446282
C61×#16212
#1979961