Finite Group Databasebeta

← #29670025

Subgroups — #29670025

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840133—21no—
23#16840127—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16840087—21no—
30#16840063—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839998—21no—
35#16839997—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839966—21no—
38#16839963—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839961—21no—
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839909—21no—
45#16839906—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839864—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839759—21no—
52#16839757—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519763—41no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—41no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—41no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207D488—81no—
208D488—82no—
209#11758190—22no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—81no—
260Dic122#13512yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678—611no—
305#1665—611no—
306#1646—611no—
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1582D6111yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#328211yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#557—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—1221no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477—611no—
336#474—611no—
337#466—1221no—
338#466—1221no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#459—611no—
346#459—611no—
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#446C2×D6111yescharacteristic
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#416—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16D24411yescharacteristic
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—611no—
389#127—611no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—611no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106D24411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#103D24411yescharacteristic
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—4882no—
482D8—4881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—9761no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1222no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684056211yescharacteristic
598C4#1684056711yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145736411yescharacteristic
605C2#2145752811yescharacteristic
606C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458550C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21457770C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445236C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444979C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
310. #1582D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214585502
#214577712
#214577702
#214454582
#214453592
#214452562
#214452362
#214451612
#214450492
#214449792
#214448872
#214448862
#214446332
C61×#15822
#1979961