Finite Group Databasebeta

← #29670026

Subgroups — #29670026

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840125—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840089—21no—
28#16840085—21no—
29#16840060—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16839999—21no—
33#16839997—21no—
34#16839968—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839963—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839910—21no—
42#16839908—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839863—21no—
45C4×#11758190—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839757—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—41no—
87#14519766—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—41no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758201—22no—
183#11758199—81no—
184#11758199—82no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206D488—81no—
207#11758190—41no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212C8×D61—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61#13512yes—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—82no—
249D244—81no—
250D244—161no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19799—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3368—611no—
299#3305—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1698—611no—
303#1681—611no—
304#1678D6111yescharacteristic, complemented
305#1665—611no—
306#1646—611no—
307#1636—611no—
308#1621—611no—
309#1621—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#328211yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319#557—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322#550—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—1221no—
326#490—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#482—1221no—
332#482—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#477C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#466—1221no—
338#466—1221no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#459—611no—
347#449—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357#416—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2441no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#125—1221no—
393#125—2441no—
394#124—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—21no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—2441no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—42no—
474SD16—1222no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482D8—4882no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—21no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8#1451979812yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4C2×#1451979811yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—9761no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145735411yescharacteristic
605C2#2145752311yescharacteristic
606C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19799
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458552C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. #21457766C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444976C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
304. #1678D61semidirect
370. C61#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214585522
#214577682
#214577662
#214454602
#214453622
#214452552
#214451612
#214450482
#214449762
#214448852
#214448822
#214446542
#214446292
C61×#16782
#1979961