Finite Group Databasebeta

← #29670028

Subgroups — #29670028

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840120—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840103—21no—
27#16840086—21no—
28#16840083—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840046—21no—
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16839996—21no—
35#16839989—21no—
36#16839983—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839905—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839868—21no—
45#16839849—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839798—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C22×#92418—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519770—41no—
82#14519764—21no—
83#14519756—21no—
84#14519751—21no—
85#14519750—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92#14519736—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—41no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—82no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758200—22no—
182#11758200—41no—
183#11758199—81no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—42no—
201C2×#92418—81no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207#11758190—42no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—81no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—161no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—161no—
248Dic122#13512yes—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19800—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C2×#13511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3369—611no—
284#3362—611no—
285#3340—611no—
286#3305—611no—
287#1720—611no—
288#1698—611no—
289#1683—611no—
290#1677—611no—
291#1672—611no—
292#1641—611no—
293#1634D6111yescharacteristic, complemented
294#1633—611no—
295#1628—611no—
296#1582—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#326911yescharacteristic
301C2×C61#328211yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—161no—
304Q82—611no—
305#556—611no—
306#555C2×D6111yescharacteristic
307#550—611no—
308#498—611no—
309#494C2×D6111yescharacteristic
310#489—1221no—
311#487—611no—
312#486—611no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#486—1221no—
316#485—1221no—
317#482—1221no—
318#482—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#476—1221no—
322#476C2×D6111yescharacteristic
323#476C2×D6111yescharacteristic
324#475—1221no—
325#474—611no—
326#466—1221no—
327#465—1221no—
328#464—1221no—
329#462—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#459—611no—
333#449—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#441—1221no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—611no—
339C4×SD16—1221no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342#427—1221no—
343#416—1221no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354#322—611no—
355C61#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—2441no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127—611no—
372#127—1221no—
373#126—2441no—
374#124—41no—
375#124—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—611no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—2441no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—82no—
453Q16—2442no—
454SD16—1222no—
455SD16—2442no—
456SD16—2441no—
457D8—4881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—41no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—2441no—
495C42—2441no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2441no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—612no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—9761no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—9761no—
515D4—4881no—
516D4—4882no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22#1684039411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1222no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#135×D6111yescharacteristic
568C4#1684055911yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C4#1684057811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—9761no—
574C2#2145737811yescharacteristic
575C2#2145752411yescharacteristic
576C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457763C2
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#19800
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458558C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21458232C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445272C2semidirect
8. #21445230C2semidirect
9. #21445204C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444957C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1634C2semidirect
293. #1634D61semidirect
355. C61#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585582
#214584892
#214582322
#214577632
#214454822
#214453622
#214452722
#214452302
#214452042
#214450152
#214449572
#214449312
#214446522
#214446282
C61×#16342
#1980061